2019 年度研究成果報告書

代数曲線族の不変量並びに特異点に関連する高次元連分数の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05104
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	東北学院大学
研究代表者	足利正東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	曲線族 / 特異点 / 局所不変量 / 連分数 / オービフォールド / 一般型曲面 / 堀川指数 / 符号数
研究成果の概要	多重分数の剰余写像と切り下げ写像の反復合成を基に、ある非可換多項式として新しい高次元連分数を定義した。さらに、2次元巡回商特異点のHirzubruch-Jung解消と古典連分数の関係を、3次元以上の巡回商特異点のFujiki-Oka解消とこの連分数の関係に拡張した。非超楕円的種数3のファイバー芽のHorikawa指数による分類問題については、種数3の安定曲線の群作用の分類とEichler跡公式の拡張、局所符号不足数のDedekind和表示等を用いて、実質計算としては完了した。ただ現時点でまた論文の完成には至っておらず、その努力を続けている。
自由記述の分野	代数幾何
研究成果の学術的意義や社会的意義	古典連分数が純粋及び応用数学に幅広い応用を有している事を考えると、我々の高次元連分数も特異点のみならず将来的には広い分野に応用されることが期待される。ファイバー芽の不変量の問題は、元々一般型代数曲面の地誌的問題から出発したとも言えるのでこの方面への応用を持つのは当然であるが、レフシェッツ束などの低次元トポロジーとも深い関係にあり、これらを通して応用が広がることが期待される。