カラビ・ヤウ多様体の退化とミラー対称性

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05105
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 細野 忍 学習院大学, 理学部, 教授 (60212198)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: カラビ・ヤウ多様体 / ミラー対称性 / 周期積分 / モジュライ空間 / 多変数超幾何微分方程式

研究成果の概要

理論物理学における弦理論の研究から、カラビ・ヤウ多様体という特別な多様体に関心が集まり、1990年代に「ミラー対称性」という不思議な対称性が発見されています。以降、この対称性の数学的解明に向けた研究が精力的に行われて、今では圏論的なアプローチの方法と幾何学的なものとの２つの方法から研究が進められています。本研究では、カラビ・ヤウ多様体の族とその退化の様子を、周期積分と呼ばれる積分の振舞いを通して調べる手法を整備して、ミラー対称性の解明に向けて具体的でかつ興味深い事例を構築して研究の発展に寄与しました。

自由記述の分野

複素幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

カラビ・ヤウ多様体のミラー対称性は、その発見から３０年近くが経過し、関連する数学の分野に多数の影響を与えてきました。しかしながら、対称性の数学的の完全な理解には至っておらず、現在も不思議な対称性と思われています。このような対称性が現れる興味深いカラビ・ヤウ多様体を構成することは、ミラー対称性を深く理解する上で大切な役割を果たします。また、具体的な例を構築すると同時に、それらを調べる手段・方法を整備して確立することは、ミラー対称性の解明に限らず、派生する様々な数学の問題への応用に寄与するもので、数学の大切な蓄積となります。