2019 年度研究成果報告書

アファイン有向マトロイドの位相的研究への可換代数の応用

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05114
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	関西大学
研究代表者	柳川浩二関西大学, システム理工学部, 教授 (40283006)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	組合せ論的可換代数 / アファイン有向マトロイド / Cohen-Macaulay 性
研究成果の概要	本研究課題申請時には、アファイン有向マトロイド M に付随する単項式イデアルが Cohen-Macaulay (以下、CM)ならば，Mの有界複体は可縮な(境界付き)ホモロジー多様体であることが概ね証明できており、この状況で、有界複体は閉球体と同相であると予想し、その解決を最大の目標とした。結果的に、3次元以下なら上記予想が証明できた他、4次元でも位相多様体であることまでは示すことができた。期間の後半からは、Specht イデアルの研究に重心が移り、標数0の場合に、CMなSpechtイデアルを完全に決定した。
自由記述の分野	代数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	数学の基礎研究であり、基本的には純粋な学術的価値を追求するものである。たとえば、主たる目的とした予想は、かつて「Zaslavsky予想」と呼ばれた比較的有名な問題(現在は、Dong によって解決されている)の一般化を図るものであった。ただ、有向マトロイドは応用数学の範疇に属する研究対象であり、今回の結果は純粋数学からのアプローチではあるが、将来的・間接的には何らかの応用が見つかる可能性が有る。