補空間の曲面の性質を用いたリボン結び目の特徴づけと分類

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05145
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 田中 利史 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (60396851)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: リボン結び目 / 曲面

研究成果の概要

本研究の目的は，補空間に存在する曲面の位相的な特徴を調べることで，3次元空間内のリボン結び目の特徴づけ及び分類を行うことである。位相幾何学の基本的な手法である曲面同士の交叉に現れる曲線の性質を調べることで，研究成果を上げられると考えた。
本研究では研究対象であるリボン結び目を補空間の曲面を用いて研究を行った。特にリボン結び目の例である対称和について研究を行った。その結果，最小ねじれ数が１の対称和に対して，合成結び目またはサテライト結び目である場合に補空間の曲面の特徴づけを行うことが出来た。

自由記述の分野

トポロジー

研究成果の学術的意義や社会的意義

補空間の曲面は，比較的扱いやすい多項式不変量に比べて，結び目のより詳細な情報をもつことが予想される。3次元空間における結び目の補空間の曲面を直接調べることによるスライス結び目の研究は，これまであまり行われていない。そのようなことから，本研究は成果はスライス結び目の幾何学的手法を用いた新たな研究手法に挑戦することにおいて，意義があると思われる。