結び目群間の全射準同型の存在決定と幾何的解釈に関する研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05159
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 結び目群 / 全射準同型

研究成果の概要

円周を3次元空間に埋め込んだものを結び目という。また結び目の外部の基本群を結び目群という。ここで基本群とは始点と終点を同じにするループを考え、それが連続変形で写り合う場合は同じと見なした上でどのようなものがあるかを記述したものである。結び目群は結び目の特徴をよく表していることが知られているが、一般にはとても複雑である。そのため、それらの間の関係として全射準同型がいつ存在するかやその幾何的解釈を考察した。

自由記述の分野

位相幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

結び目群は結び目をとてもよく特徴づけているが、一般に群を調べることは容易ではないことが多い。そのため、その間の全射準同型の存在という関係を調べることは意味がある。このようにそのものが単独では複雑で扱いにくいものでも、それらの関係を調べるということで研究を進めるという方法は様々な場面で応用できるものと考えられ、その点でも意義があると考える。