2019 年度研究成果報告書

微分可能写像における測度拡大性の特徴付けに関する研究

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05167
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	宇都宮大学
研究代表者	酒井一博宇都宮大学, 教育学部, 教授 (30205702)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	拡大性 / 確率測度 / 測度拡大性 / 双曲性
研究成果の概要	本研究では，測度拡大的な微分可能写像の力学を微分幾何学的力学系理論の立場から特徴付けを目指したが，その完成には至っていない。すべての測度に対し測度拡大的な正則微分可能写像のC1-位相に関する内点は，擬-アノソフ系と一致すること，測度正拡大性を満たす微分可能写像については，周期点の集合が無限個の反発的周期点と有限個の吸引的周期点から成る系に限れば，内点が双曲的であることを確認した。本研究の推進過程において尾行性の概念を一般化した測度尾行性の概念を導入した。測度尾行性をもつ力学系を特徴付けると同時に，尾行性を持たない力学系に対しては尾行可能な擬軌道の量的評価に成功し，その概念の有用性を示した。
自由記述の分野	力学系理論
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究は，測度論との融合という新たな視点から特異点の存在を踏まえた微分可能力学系における一様双曲系の分類（特徴付け）を行おうというものであり，単に分類（特徴付け）のための新たな視点・概念の導入にとどまることなく，本研究の推進過程で発見・開発される新たな解析手法により力学系理論全体における研究の進展に貢献することができる。また，測度拡大的の概念はカオスの定義の構成要素である初期値鋭敏性とも深い関係がある。本研究では，その概念を測度論的な視点，すなわち「観測可能の視点」から研究を展開しようとするもので，そこで得られた研究成果や新たな知見はカオス理論研究の応用面においても大きな寄与が期待できる。