| 研究成果の概要 |
１次元量子スピンのSPT(symmetry protected topological)相の分類について研究を行った.on-site, あるいはreflection symmetry についてのSPT相のindexを定義し,それが「スペクトルギャップと対称性を保ったまま移りあえる」という基準による分類について不変量であることを一般の設定で数学的に厳密に示した.これらが完全不変量であるかは未解決であるが,関連した状態の分類について,これらは不変量であることを示した.無限系で上のような分類を考える際に重要な手段としてautomorphc equivalenceというものがあるが,この無限版を示した
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
SPT 相という物理相の分類問題が近年注目されている.これは、何らかの決められた対称性を持ち、ハミルトニアンのスペクトルにギャップを持つような系の分類問題である.スペクトルギャップのあるモデルというのはある意味正規な状態を見ることができるため, 二つのモデルが同値というのは,それらが臨界現象を経験することなく移り合うことができるということで,物理的に自然な分類問題となっておりその数学的研究は学術的に意義深い.また,量子コンピューターを実現する系として,実用上も注目を集める課題である.
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