変形バーグマンフォック表現を通した非可換確率論の研究

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05175
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60399029)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: フォック空間 / 非可換確率論 / 直交多項式論 / 確率分布 / B型ガウス・ポアソン作用素

研究成果の概要

変形バーグマン・フォック空間ならびにその上での変形ガウス・ポアソン型作用素の分布に関する研究を行った．主な成果は次の通りである．(1) B型フォック空間に付随する変形動径バーグマン測度を具体的に構成した．(2) B型フォック空間上でのガウス・ポアソン型作用素を新たに導入し，それらがq二乗変形マイクスナー分布に従うことを示した．B型の枠組みにおいて，非対称な確率測度が扱えることを示した．(3) ある種の荷重列を付加したA型フォック空間を考えることで，確率論や非可換確率論では馴染みのない例が扱えることが分かった．

自由記述の分野

非可換確率論，直交多項式論，

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究において，従来のフォック空間ならびにガウス・ポアソン型作用素の変形・補間理論の拡張により，確率論や非可換確率論では馴染みの薄い非自明な確率分布とより強い非可換性との関係解明への足掛かりになっていることが意義深い．