2018 年度研究成果報告書

パンルヴェ超越函数の大域接続問題

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05176
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	徳島大学
研究代表者	大山陽介徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (10221839)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード	q-差分方程式 / 超幾何方程式 / 漸近解析
研究成果の概要	非線型函数方程式の中でも比較的良い性質を持つパンルヴェ超越函数の大域接続問題を目標にした。実際には，パンルヴェ超越函数の大域問題を直接扱うには至らず，q-差分超幾何方程式の接続問題を解いていった。超幾何微分方程式と異なり，近年重要になっているq-差分方程式の接続問題はほとんど手付かずであった。その中で，q-差分超幾何方程式は最も基本的な方程式系であるが，接続公式を導くための基本的な手法を確立するとともに主要な場合について，大域的な接続問題を確定特異点を少なくとも一つ持つ場合に完全に解くことに成功した。
自由記述の分野	古典解析学
研究成果の学術的意義や社会的意義	q-差分超幾何方程式は，超幾何微分方程式同様に19世紀から研究されてきた方程式であるが，その詳しい解析が遅れていたために，従来は応用が少なかったが，近年はq-差分方程式が数理科学の多くの分野に使われるようになっている。積分表示や近接関係式，接続問題などを調べることで「特殊函数」としての位置付けが明確になり，今後より多くの応用が見込まれる。数理物理学だけでなく数学の中でも表現論や微分幾何学などで重要になるだろうし，何よりも申請者の主目的とするq-パンルヴェ超越函数の大域構造の解明には重要な役割を果たすと期待される。