走化性モデルと複素ギンツブルク・ランダウ型方程式の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05182
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 横田 智巳 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (60349826)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 走化性方程式 / 解の存在と有界性 / 解の漸近挙動 / 複素ギンツブルク・ランダウ方程式

研究成果の概要

本研究では、「走化性モデルの時間大域的可解性及び解の漸近挙動」と「複素ギンツブルク・ランダウ型方程式の時間大域的可解性及び解の漸近挙動」の2つをテーマとして数学的な研究を行った。これら2つのテーマで扱う方程式にはある共通の性質があり、それからの相乗効果を利用して研究を行った。前者については、方程式の解が時間の経過にともなってある定数に収束することを示した。後者については、方程式の解がある時刻以降ゼロになることを示すことができた。

自由記述の分野

関数方程式・発展方程式

研究成果の学術的意義や社会的意義

走化性モデルは、餌に集中する生物や癌浸潤現象等の身近な現象を記述するモデルであり、数学的に定式化された方程式の解の存在や性質を明らかにすることは生物学的にも数学的にも重要である。複素ギンツブルク・ランダウ方程式についても、物理学における基本的なモデルであり、解の性質を数学的に研究することは重要である。本研究課題では、走化性モデルと複素ギンツブルク・ランダウ方程式の数学的研究を行い、一般性のある幾つかの研究成果を得た。それらは様々な現象解明の基礎になると考えられる。