2018 年度研究成果報告書

量子トロイダル代数の可積分系への応用

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05183
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	立教大学
研究代表者	神保道夫立教大学, 理学部, 特任教授 (80109082)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード	共形場理論 / 量子トロイダル代数 / 運動の保存量 / ベーテ仮設
研究成果の概要	共形場理論における運動の保存量(IM)は重要な可積分系である。そのq変形を研究し以下の成果を得た。(1)gln型量子トロイダル代数のnon-local IMを、転送行列(普遍R行列のフォック表現上のトレース)の展開係数として構成した。(2)local IMとnon-local IMの可換性が(glm,gln)双対性として理解できることを示した。(3)gl1型量子トロイダル代数について、ベーテ仮設によるIMのスペクトルの記述を得た。
自由記述の分野	可積分系
研究成果の学術的意義や社会的意義	共形場理論において重要な運動の保存量の背景に量子トロイダル代数（リー代数に値をとる２変数ローラン多項式の量子変形）があることが構成的に明らかになった。それにより系の解析に可積分系の標準的な手法を適用することが可能となり、スペクトルに対するベーテ仮設による記述が得られた。これによって量子アフィン代数（１変数ローラン多項式の量子変形）を基礎とする従来の量子可積分研究をトロイダル代数へと拡張する新しい研究方向の端緒が開かれた。