| 研究課題/領域番号 |
16K05184
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
筧 三郎 立教大学, 理学部, 教授 (60318798)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 可積分系 / ソリトン / 数理物理学 / 特殊関数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，可積分系の研究において導入された「タウ関数」という視点を広げるとともに，その概念と諸分野との関連を考察することで，可積分系の世界をさらに広げていくことを目標とした。得られた研究成果として，以下のものが挙げられる： (1) GUE型アンサンブルについての最大固有値分布関数とPainleve IV型方程式との関係についての，「広田の直接法」の立場からの別証明 (2) sl2型の"rigged configurations" のソリトン・オートマトンによる記述 (3) 格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式と戸田階層との関係の解明 (4) 格子ソリトン方程式の代数幾何的タウ関数の構成。
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| 自由記述の分野 |
可積分系
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ソリトン方程式の研究において，「タウ関数」という用語はいくつかの異なる意味で用いられてきた。非線形方程式を，いわゆる「広田型」の双線形方程式に書き直す際に現れる従属変数の意味で「タウ関数」という用語が用いられることが多いが，それだと数学的に精密な定義とはなっていない。一方，KP階層，戸田階層というクラスのソリトン方程式については，対応するタウ関数を（定数倍を除いて）一意的に定めることができて，その意味で数学的に厳密な定義となっている。本研究では，特に戸田階層の意味でのタウ関数に注目して，その概念と諸分野との関係を中心とした研究を行い，新たな結びつきを見出すことができた。
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