放物型ハーディー空間とその上で定義された積分作用素に関する研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05198
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 教授 (00263666)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 放物型ハーディー空間 / 放物型ブロック空間 / 双対空間

研究成果の概要

放物型ハーディー空間や放物型ベルグマン空間における性質について研究を行った。これまで，放物型ベルグマン空間における放物型共役関数に関する研究を行ってきた。ここでは，境界関数を上半空間へ放物型調和拡張を行ったLittlewood-Paley型や，Lusin型関数の性質について研究を行った。また，2重放物型調和ベルグマン空間におけるp=1のときの双対空間の特徴付けの研究を行い，双対空間とその関係を明らかにした。

自由記述の分野

関数解析学

研究成果の学術的意義や社会的意義

近年，ユークリッド空間の上半空間において定義された放物型ベルグマン空間という新しい関数空間が導入され，放物型ベルグマン空間について様々な研究がなされてきた。調和関数からなるベルグマン空間をさらに一般化して捉えなおしたものが放物型ベルグマン空間であるといえる。これらと同様に，放物型ハーディー空間も導入された。本研究においては，特に2重放物型調和ベルグマン空間におけるp=1のときの双対空間の特徴付けの研究を行い，双対空間とその関係を明らかにした。これらの結果は，未知であった2重放物型調和ベルグマン空間（p=1）の双対空間の研究の端緒となることが予想される。