| 研究成果の概要 |
本研究の目的は, 解の初期値に関する連続的依存性に着目し, バナッハ空間における微分方程式の適切性の研究を, 距離により方程式の消散構造を捉える研究へ発展させ, 新たな潮流であるベクトル空間に捉われない適切性理論の枠組みを与えることである。具体的には, リプシッツ作用素半群に対する積公式の導出と微分方程式の混合問題の近似可解性への応用, 非整数階時間微分を含む発展方程式の一般論の構築, 距離族による消散条件による変異解析の再構築, 準線形作用素の定義域の稠密性を仮定しない設定による準線形理論の改良, 距離空間における勾配流に対する積公式の導出と汎関数の摂動に付随する勾配流への応用を考察した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果は, コンパクト性条件を利用することなく, Aubin による変異解析（距離空間における微分方程式の適切性）を再構築した点, 射影を用いた交換子条件のもとで加藤理論を改良した点に特色があり, 汎用性の高い理論の構築, 距離空間における微分方程式の適切性の問題への新しい視点に繋がると考える。また, このような理論的な立場からだけでなく, 近年盛んに研究されるようになった時間微分の分数冪を含む非線形偏微分方程式の研究に対する基本的枠組みを提供できたことは, 実用的な立場からも, 当該分野だけでなく非線形偏微分方程式の分野においても, 一定の評価を得られると期待している。
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