| 研究課題/領域番号 |
16K05203
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (40324884)
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| 研究分担者 |
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | マルティンゲール / Morrey 空間 / 分数べき積分作用素 |
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| 研究成果の概要 |
マルティンゲールに対する分数べき積分作用素について、マルティンゲール Morrey 空間での有界性に関する必要十分条件を得るなどの基本性質を確立した。さらにこの研究を発展させ、乗法作用素との交換子の有界性やコンパクト性に関する必要十分条件を得ることに成功した。この過程で基礎的な空間や作用素の定義の改良がもたらされ、またマルティンゲールに対する新しい空間を見出すなど、マルティンゲールに対する実解析的な基礎理論を発展させることができた。
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| 自由記述の分野 |
確率解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
マルティンゲールに対する実解析的な基礎理論は一時の停滞を終え、再び活発に研究され始めている。この研究動向のなかで、マルティンゲールに対する分数べき積分作用素や Morrey 空間などに正しい定義を与え、その基本性質の研究を着実に積み重ねたことが本研究の学術的意義である。
マルティンゲールの実解析的な基礎理論は、1960年代から1970年代にかけて盛んに研究され、それが1990年代に入って数理ファイナンス理論などへの応用が始まった。このことを見ると、基礎理論の充実を行った本研究は将来に社会的意義を持つことになると考えている。
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