2019 年度研究成果報告書

一様分布論の測度論的研究

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	16K05204
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	神戸大学
研究代表者	福山克司神戸大学, 理学研究科, 教授 (60218956)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	一様分布論 / 間隙級数論 / 確率論
研究成果の概要	実数列にある実数をかけた列を考え、その小数部分の分布を調べるのが一様分布論である。その名の通り、多くの数列に関して、ほとんどすべての実数をかけた場合に小数部分の分布は一様分布に漸近するがその速さを差異量を用いて解析することを考える。我々は等比数列の場合にほとんどすべての初期値に関して重複大数の法則が成り立つことを証明し、さらにそこに現れる定数を与える公式を公比が大きい場合に証明してきたが、公比が小さい場合に公式では得られない定数が現れること、与えられた速さが実現できるような数列が存在することなどを新たに示すことに成功した。
自由記述の分野	確率論
研究成果の学術的意義や社会的意義	解析的整数論の一分野として研究されてきた一様分布論に強力に確率論の手法を導入し、重複大数の法則を証明することにより、極めて初等的な等比数列について、今まで未知であった小数部分の分布の一様分布への漸近の速度について研究を進めている。公比が大きい場合にはすでに決定的な結果を得ており、この研究プロジェクトで小さい公比の場合に起こる様々なパターンの挙動例を見出すことに成功しており、新奇な実例を挙げたこととなっている。