| 研究課題/領域番号 |
16K05206
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
柳原 宏 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (30200538)
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| 研究分担者 |
堀田 一敬 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (10725237)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 普遍被覆 / 普遍被覆写像 / 正則函数 / Loewner理論 / subordination / Loewner chain |
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| 研究成果の概要 |
レブナー理論とは, 等角写像と呼ばれる1対1正則複素函数を時間とともに拡大していく時, ある種の微分方程式を満たすという発見から始まったものである. この理論を1対1とは限らない正則函数の変形に使えるように拡張を行うことが本研究課題の目標であった.
本研究ではレブナーの方程式が一般の正則函数の拡大的な変形についても成り立つことを証明することに成功し,1対1を緩めた普遍被覆写像という範囲で拡張を考えると, 幾何学的に自然な理論展開を行うことができることを示した. これは普遍被覆写像の研究に新たな解析的手法が出来たことを意味する. これからの研究の基盤となることが期待される.
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| 自由記述の分野 |
複素解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
レブナー方程式は2次元的な領域を時間とともに拡大する際に現れる基本的な方程式である.レブナー理論はこの方程式の解析や応用を行うものであり, 「拡がる」という極めて自然な現象を数学的に捉えるものであるから,その応用は物理学,工学から社会学まで幅広い.本研究により従来の理論の限界である穴の空いていない領域のみ扱うことが出来るという制約を除くことに成功した. これからのさらなる研究の基盤として期待が出来る.また研究が進むほどに新たな疑問が生じてきた. 普遍被覆写像を制御する被覆変換群または像領域の基本群が時間とともにどのような挙動を示すかなどである. これらの疑問についてはこれからの課題となる.
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