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2023 年度 研究成果報告書

不動点理論および空間の位相的・幾何学的構造

研究課題

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研究課題/領域番号 16K05207
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関九州工業大学

研究代表者

鈴木 智成  九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)

研究分担者 加藤 幹雄  信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2024-03-31
キーワード不動点 / contraction / ν-generalized metric / τ-distance / semimetric space / semicompleteness
研究成果の概要

完備距離空間における不動点定理である Bogin の不動点定理と Ciric の不動点定理を同時に拡張する新しいタイプの不動点定理を証明した。本定理は証明の手法もとても新しく、今後の発展が期待できる。また τ-distance をよりシンプルにした τ'-distance という概念を導入し、関連する定理を証明した。不動点理論にはさまざまな縮小条件が現れるが、それらを条件を統一的に扱う方法を見つけた。
さらに、距離空間よりも一般の空間に関する性質を調べた。たとえば、ν-generalized metric space が点列的に compatible な位相な持つことを証明した。

自由記述の分野

不動点理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

完備距離空間における不動点理論は1960年代と1970年代に大きく発展した。その後、本質的に新しい不動点定理は証明されなかったように思える。今回得られた不動点定理は証明の手法もとても新しく、今後の発展が期待できる。τ'-distance の導入や縮小条件に関する結果は、今後の議論展開を容易にするため、新たな発展へ寄与できると思われる。
最近、 semimetric space や ν-generalized metric space といった弱い構造しか持たない空間での研究が盛んに行われている。本研究もその一部であり、得られた成果を用いて、さらに精密な研究が行われると期待できる。

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公開日: 2025-01-30  

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