流体方程式の解の正則性と一意性についての調和解析学的研究

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05228
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 谷内 靖 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (80332675)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 関数方程式論 / 偏微分方程式 / 流体力学

研究成果の概要

Brezis-Gallouet-Waingerの対数型不等式を満たす最大のノルム空間を見つけることに成功し、その結果を利用し、非圧縮性粘性流体の運動を記述する３次元Navier-Stokes方程式の解の正則性に関して、有名なBeale-Kato-Majda型の爆発判定条件の改良に成功した。 例えば、外部領域における３次元Navier-Stokes方程式の強解の最大存在区間が[0,T)であるならば、 int_(0,T) || rot u(s)||_{bmo}ds= inftyとなることを示した。　さらにMorrey型空間を利用し、bmoより広い空間でも同様のことが成り立つことを証明した。

自由記述の分野

数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

水や油などの縮まない流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の解の性質に関する研究をおこなった。　この方程式は数学のみならす、物理学、工学、気象学等の様々な自然科学の分野で利用される極めて重要な方程式である。　また、同方程式の滑らかな解の大域存在は、数学の７つの未解決問題（いわいるミレニアム問題）に選ばれており、同方程式の研究は数学分野においても重要視されていることがわかる。