| 研究課題/領域番号 |
16K05232
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
川下 美潮 広島大学, 理学研究科, 教授 (80214633)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 時間依存型逆問題 / 複数種の波 / 囲い込み法 / 空洞推定 / 介在物推定 / 光学的距離 / 接合境界条件 / 二層問題 |
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| 研究成果の概要 |
複数種類の波が現れる波動現象の中で最も基本的な設定である平坦な接合境界を持つ媒質を考える。接合境界上部のある部分から波を発射、反射波を観測し下部にある未知の介在物を推定するという逆問題をレゾルベントの漸近解析を通じて調べた。上側の伝播速度が下側よりも遅い場合は、介在物による反射波が接合境界で屈折するだけで、介在物と観測データを取る集合との光学的距離（任意の点から別の任意の点に到る波が進むためにかかる時間の最小値）が得られた。逆の場合は、屈折現象に加え全反射現象が起こるので、2点を結ぶ光学的距離は変わるが、この場合も通常の屈折波の場合が最短となり、全反射が起きない場合と同様の結論が得られた。
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この問題はいわゆるレーダー探査問題の原型で、それを数学として何処まで定式化可能かについてある程度の解答を与えたものと考えられる。但し、指数減衰する関数を使用するため、実用については未知で、数値計算に限っても課題が残る。数学的な観点からは、完全に正しいことが保証され、先行研究を見ればこの結果を元により詳しい情報も導き出せる可能性が予想される。研究手法は主にレゾルベントの漸近挙動の解析に帰着し、「最短の距離（本研究では時間）」を得ることになる。この解析は1960年代から盛んに研究さている熱方程式の短時間漸近挙動と密接な関連があり、見た目は異なるこれらの問題の関連が明らかになった点にも意義がある。
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