構成性を中間述語論理の観点から理解する

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05252
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 鈴木 信行 静岡大学, 理学部, 教授 (60216421)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 構成性 / 非古典論理 / 述語論理 / disjunction property / existence property

研究成果の概要

構成性は数理論理学の重要な主題の1つで、直観主義論理や構成的数学における基本的概念である。これを特徴的に表す選言特性(disjunction property)と存在特性(existence property)は、中間述語論理と直観主義的(構成的)数学でほぼ独立に研究されてきたが、重なる部分が見いだされた。これを梃子に研究を融合的に推進することが本研究の構想である。
学術的に特に重要な成果：構成的数学や直観主義的算術の研究者と議論し、算術的完全性定理を利用して、中間命題論理のKripkeモデルから中間述語論理のKripkeモデルを経由して直観主義的算術のモデルを構築する手法を構築した。

自由記述の分野

数学（数理論理学・非古典論理）

研究成果の学術的意義や社会的意義

構成性(特にDPとEP)は、数理論理学の由緒正しい主題である。これを本研究の観点で研究することは、中間述語論理と構成的数学という、密接な関連が意識されていなかった2分野を結びつけ、さらに新しい発展をもたらす。また、構成的数学で議論されてきた概念が、中間述語論理でも意味を持ち、計算機科学との関連が知られている。その意味では、さらに分野融合的な研究に発展する可能性もあり、将来的な波及効果が期待できる。