| 研究成果の概要 |
g,fを色集合から非負整数集合への写像としたとき、どの色ｃの辺数もg(c)以上f(c)以下となる辺着色グラフを(g,f)-着色グラフと呼ぶ。辺着色完全グラフが丁度m個の連結成分からなる(g,f)-着色全域林を持つための十分条件を示した。辺着色完全グラフに自身の配色比率と同じ配色比率を持つ全域木が存在するための必要十分条件を示した。どんな辺着色完全グラフにも自身の配色比率とほぼ同じ配色比率を持つ全域木が存在することを示した。どんな2n頂点辺着色完全グラフ（n≧3)も自身の配色比率とほぼ同じ配色比率を持つ辺素なn個の全域木に分解できると予想し、ある辺着色完全グラフについて予想が正しいことを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
すべての色が異なるグラフを虹色グラフという。言い換えればどの色も高々1本までしか塗られていないグラフである。本研究の貢献の一つは、虹色部分グラフを一般化した(g,f)-部分グラフを定義することで辺着色グラフ研究の研究対象を広げたことである。この定義により、各色ごとに塗られていても良い辺の数をコントロールできるようになり応用範囲が広がることが期待できる。例えば、通信ネットワーク等、複数のタイプのノードやリンクで構成されたヘテロジニアスネットワーク（heterogeneous network）が持つべき部分構造の分析は、タイプを色と見なした(g,f)-着色部分グラフの問題に帰着できるかもしれない。
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