多面体的立体の平坦化と連続的折り畳み

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05258
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 奈良 知惠 明治大学, 研究・知財戦略機構, 客員教授 (40147898)
• 研究分担者: 伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 多面体 / 折り目 / 平坦化 / 折り畳み / 多胞体 / 剛体折り

研究成果の概要

折り畳み式製品の開発は生活用品ばかりでなく，宇宙工学や医療においても益々求められている。そこで，多面体を連続的に平坦化する問題に取り組み，数理的に平坦化の過程を明らかにすることに焦点をあてた。特に，応用上役立つと思われる具体的な手法の開発に取り組んだ。
本研究では，多種類の多面体の連続的平坦化を求めることができただけでなく，特定の面や辺を剛性に保つ方法も提示できた。また，直交多面体では面に厚みのある場合についても研究し成果を得た。さらに，3次元の結果を高次元多胞体に拡張する方向にも研究を進め，超立方体などの連続的折り畳みに関する結果を得た。

自由記述の分野

離散幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

折り畳み式製品の開発には数理的構造の解明が重要である。もし，多面体のすべての面を剛性素材にすると，2面の交角を変化させただけでは体積が変化しないことが知られている。そこで，本研究では，一部の面の形状を折り目によって変形させるという方法によって，連続的平坦化の過程を種々の多面体について明らかにした。
しかし，一般的な多面体について，どのようにして連続的に平坦折り畳み状態に到達できるかを示すことは困難で未解決である。そこで，応用上有用と思われる条件を設定して，種々の多面体について平坦折り畳みの具体的な連続的変形過程を明らかにした。また，高次元多胞体についてこの問題を拡張する一つの手がかりを与えた。