| 研究課題/領域番号 |
16K13743
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
植田 一石 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60432465)
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| 研究分担者 |
毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
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| 研究協力者 |
Abdelgadir Tarig
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 非可換代数幾何学 / モジュライ空間 |
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| 研究成果の概要 |
Hirzebruch曲面の非可換変形をパラメトライズする3つの代数的スタックを導入し、それらが自然に双有理同値であることを示した。また、スキーム上のVan den Berghの意味の非可換射影直線束の導来圏が、Orlov型の半直交分解を持つことを示した。さらに、滑らかな射影多様体XとYが導来同値である時に、代数多様体のGrothendieck環の中で[X]-[Y]がアファイン直線のクラスLの冪で消えるかという問題を提出し、この問題が肯定的に解ける例と否定的に解ける例を与えた。
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非可換代数幾何学は代数幾何学と比べるとずっと若い分野であるが、数学の様々な分野と関わり、今後の発展が期待される重要な分野である。非可換代数多様体の分類はこの分野の最も基本的な問題の一つであるが、これに対するモジュライ理論的なアプローチは我々以外にはまだ殆ど研究されていない。また、代数多様体の導来圏がどの程度もとの多様体の情報を持っているかは、ミラー対称性や双有理幾何との関係もあって近年大いに興味を持たれているが、我々の提出した問題と具体例はこの方向に重要な進歩をもたらした。
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