構成的ガロア理論と数論的基本群における計算代数手法の揺籃

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K13745
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 中村 博昭 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60217883)
• 研究協力者: 小川 裕之 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 実験数学

研究成果の概要

楕円曲線やヤコビ多様体の有限位数点に関係する様々な数論幾何的対象について計算代数アルゴリズムによる計算機実験を行った．とくに多項式変数のペル方程式に関係する周期的な連分数展開，ポンスレ多角形の代数的変形，楕円曲線の有理点に関係する不定方程式などについて様々な角度から実例計算を行った．平面三角形のチェビアン交差対の考えを用いて，複素2変数の幾何学的な作用素族を導入し，基本性質を考察するとともに面積保存変換に対してヴィジュアルな出力を示した．

自由記述の分野

整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

この研究では構成的ガロア理論や数論的基本群（遠アーベル幾何）をめぐる様々な数論現象の研究のうち，計算代数的な手法で発見的に対象を構成できる題材の開拓を目指す．代数多様体の基本群を形作る対称性や代数的被覆写像の系列に関連して見えてくる構造のうち，計算代数的な観点から表現できるものを実験的に検証し，具体的なヴィジュアル出力を含め実例計算を示すことにより，周辺分野の専門家や若手研究者を含む幅広い研究者層の理解と興味を促進する．