| 研究成果の概要 |
ケーラー幾何学において, スカラー曲率はハミルトニアン同型写像のなす群の作用に関するモーメント写像と一致することが, 既に示されている. 一般化されたケーラー幾何においては, レビ・チビタ接続に相当する概念がなく, スカラー曲率をどのように定義するべきか, 五里霧中の状況であったが, 研究代表者は一般化されたケーラー幾何学において, ”スカラー曲率”をモーメント写像の枠組みから新たに導入した. その後、一般化された正則ベクトル束の曲率をモーメント写像の枠組みにて定式化し、更に多重安定な一般化された正則束とアインシュタイン・エルミート計量の存在の同値性（小林・ヒッチン対応）を確立した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ベクトル束において平均曲率がモーメント写像として得られることは, Atiyah-Bott による顕著な結果であり, その後, 小林ーヒッチン対応, ヒッグス束と基本群の表現空間との同値性など, 様々な分野に大きな影響を与えた. この研究では一般化されたケーラ幾何学においても小林ーヒッチン対応が成立することを示しており、その意義は大きい. またスカラー曲率をモーメント写像としてとらえるこの研究は、ケーラー幾何学において, 現在急速に発展している Donaldson-Tian-Yau 予想が一般化されたケーラー幾何でも成立することを示唆している.
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