2019 年度研究成果報告書

無限次元多様体の量子コホモロジー

研究課題

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研究課題/領域番号	16K13759
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	基金
研究分野	幾何学
研究機関	日本大学
研究代表者	乙藤隆史日本大学, 工学部, 准教授 (70339266)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	可積分系 / 無限次元多様体
研究成果の概要	量子コホモロジーに現れる新しい可積分系を求めるために、未だ完全な形で定式化されていない無限次元旗多様体の量子コホモロジー環を出発点として研究を開始した。探索の鍵になると期待した数学的対象は、有限次元多様体の量子コホモロジーですでに知られていた可積分構造（フロベニウス多様体、D‐加群）、インスタントンモジュライから生じる母関数、戸田格子に関する様々な理論、そして2次元位相場理論の正境界付きの場合への一般化であった。いずれのアプローチにおいても具体的に有効性の認められる新事実の発見に至ることは出来なかった。
自由記述の分野	微分幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	無限次元旗多様体の量子コホモロジー環を出発点として、新しい可積分系の構造を求めるという目標は研究期間内に達成することは叶わなかった。当初期待した具体的な数学的結果を得ることは出来なかった一方、可積分系に関連する様々な数学理論の理解を深める必要性から、関連分野の研究者との交流を深めるために、全4年間の研究期間のうち3か年において年一回、2日ないし3日にわたる研究集会を開催した。毎回20名前後の参加者を得て、当研究課題の広い枠組みでの意義を一定数の研究者に認知して頂く活動を行うことが出来た。