| 研究課題/領域番号 |
16K13761
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
辻本 諭 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (60287977)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 離散可積分系 / オートマトン / ソリトン / 力学系 |
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| 研究実績の概要 |
計算機の基礎モデルである Turing 型オートマトンの一種は、自然に定まる生成元の間の関係式から オートマタ群あるいはオートマタ半群を定め、ケーリーグラフの上のランダムウォーク作用素や文字列集合上の力学系を誘導している。本研究では，この観点を可積分系にまで広げ、これまで独立に扱われてきた関連分野を俯瞰し、情報科学の手法を用いることで、Turing 型オートマトンの初期値問題の解析可能なクラスを明らかにしていく。
この方針の下，本年度の研究成果として，状態数を３に限定したMealy Automatonにおいて，1990年の高橋・薩摩による箱玉系の運搬車拡張されたシステムを含め，ソリトン性を有するものが３つのみであることを見出した．高橋・薩摩のルール以外に，「２番目空き箱ルール」，「１つ飛ばしルール」に対応する箱玉系が明らかになった．これら３つの箱玉系に対しては，ソリトン性の証明を始め，任意の初期値に対してソリトンの大きさ・個数を初等的な手続きで求める方法が明らかになった．この観点は，状態数や文字集合を増やすことで，新たなオートマトンを見いだすことが可能であり，今後の研究の進展を期待することができる．特に，これまで散発的に見つかってきた箱玉系を始めとする、厳密な解析が可能なオートマトンを系統的に研究することが可能となり、 情報科学の理論なども用いつつ、可積分系の観点から特徴付けを調べることが可能となった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今後の研究の基礎となる新しいAutomatonを見いだすことができ，線形化にあたる解析手法を導入することができたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
オートマトンのクラスを定める状態集合や文字集合を与えることで，このクラスに属する全てのオートマトンに対して、
・粒子数保存や時間反転可能などの力学系としての性質
・オートマトン図形のグラフ理論による特徴付け
など、様々な観点から解析することで新しい特徴を見出していく。
新たに見出されたソリトン性を有する箱玉系を元にその拡張や一般化を図り，ソリトン・オートマトンのグループ分けを進めていくと同時に，線形化などの解析手法の確立を目指していく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
残額が少額であり，次年度交付額と合算することでより適切な支出が可能となるため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
近郊都市への研究打ち合わせの交通費として使用することを計画している．
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