一般化岩澤主予想とp-進局所Langlands対応

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K17556
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 中村 健太郎 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (90595993)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 岩澤主予想 / p進局所ラングランズ対応 / p進ガロア表現 / オイラー系 / （φ、Γ）加群

研究成果の概要

整数論において重要な問題である岩澤主予想に対して、p進局所Langlands対応という現在発展中の新しい理論を用いてアプローチをするという研究を行った。その結果、２つの理論の間に当初思い描いていたよりもはるかに緊密な繋がりがあることを発見することができた。特に、岩澤主予想の一般化に関する加藤和也氏の一連の予想（一般化岩澤主予想、局所および大域イプシロン予想）が、p進局所Langlands対応における様々な深い定理と密接な関係を持つことを発見し、さらには、この繋がりを用いて加藤氏の予想のいくつかを証明することに成功した。

自由記述の分野

整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

p進局所Langlands対応は現在発展中の理論であり、この分野の進展は整数論の問題への応用という見地からも興味深い。KisinとEmertonは、この理論をGalois表現の保型性（Fontaine-Mazur予想）へ応用し、p進局所Langlands対応の整数論における重要性を決定的なものにした。Galois表現の保型性と並んで重要な岩澤主予想との深い繋がりを発見した本研究は、p進局所Langlands対応の重要性をさらに補強する結果であり、今後はGalois表現の保型性と岩澤主予想およびp進局所Langlands対応が渾然一体となった壮大な理論が産まれることを期待している。