| 研究課題/領域番号 |
16K17569
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | グラフの固有値 / ハイパーグラフ / 線形計画限界 / Delsarte理論 / アソシエーションスキーム / 距離正則グラフ / スペクトラルギャップ |
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| 研究成果の概要 |
グラフの隣接行列の固有値を，そのグラフの固有値という．正則グラフの辺次数と第二固有値（2番目に大きい固有値）の差は，スペクトラルギャップと呼ばれ，それが大きいグラフは，ある種のよい連結性を持つことが知られている．スペクトラルギャップを固定したときに，正則グラフの頂点数に対して上界を与える手法（線形計画限界）が知られている．本研究では，正則二部グラフでその類似を与え，正則一様なハイパーグラフに対して，正則グラフの線形計画限界の一般化を行った．正則一様なハイパーグラフの線形計画限界の応用として，いくつかの既存の結果を改善または拡張することに成功した．
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| 自由記述の分野 |
代数的組合せ論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Delsarte理論とは，アソシエーションスキームまたはランク1対称空間の部分集合に対して，種々の組合せ論的対象に統一的な枠組みを与える理論である．正則一様なハイパーグラフに対する線形計画限界は，Delsarte理論の商集合版にあたり，組合せデザインを初めとする，ある種の正則性を持つ組合せ論的対象に応用可能な理論である．正則一様なハイパーグラフに対する線形計画限界を用いて，アソシエーションスキームの枠組みを超えた，スペクトル理論への応用が期待できる．
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