| 研究課題/領域番号 |
16K17577
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
石井 基裕 群馬大学, 共同教育学部, 准教授 (00732463)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | アフィン量子群 / アフィンワイル群 / 半無限LSパス / 半無限ブリュア半順序 / 量子ブリュアグラフ / 結晶基底 / レベルゼロ表現 |
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| 研究成果の概要 |
アフィン量子群の端ウェイト加群の結晶基底を実現する半無限LSパスを利用して、アフィンワイル群上の半無限ブリュア半順序に関する組合せ論的な性質について研究し、次の結果を得た。アフィンA型量子群の端ウェイト加群の結晶基底を実現する半無限ヤング盤を導入し、その柏原結晶としての構造を明示的に記述した。古典型のアフィンワイル群上の半無限ブリュア半順序に対する盤判定法を得た。また、（半無限）LSパスの一般化を導入し、一般の対称化可能カッツムーディリー環に付随する量子群上の一般の端ウェイト加群の結晶基底との関連について調査した。
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| 自由記述の分野 |
代数学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アフィン量子群のレベルゼロ表現に付随する組合せ論的構造に対する一般的な記述については既にいくつかの方法が知られている（例えば、半無限LSパスなど）。本研究では、古典型アフィン量子群の場合に、その一般的な記述を盤によって更に詳細に表示する方法を得た。これは古典的なヤング図形の組合せ論の類似がレベルゼロ表現論に対しても展開され得ることを示唆する結果である。また、本研究における定式化は、一部、古典的なヤング図形の組合せ論を自然に包含しているため、従来のヤング図形の組合せ論の研究に対して新たな視点を与える。
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