| 研究課題/領域番号 |
16K17581
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 国立研究開発法人理化学研究所 (2017-2018)
京都大学 (2016) |
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研究代表者 |
三内 顕義 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (10610595)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | アーベル多様体 / フロベニウス写像 / シンボリックリース環 / 深層学習 / 対称群 |
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| 研究成果の概要 |
研究成果としては現在二つの論文が出版受理または出版の状態で、その他にプレプリントとして三本の論文を公開した。内容としては三内田中のアーベル多様体の特徴付けの研究を進展させたもので前の結果では無限回のフロベニウス押し出しをチェックする必要があった部分を一回または二回（標数2)とよりシャープな結果に改善することができた。また代数幾何学的な手法を用いてCowsikの問題と呼ばれる可換環論問題の反例を構成した。それ以外に代数学的な手法でdeep learningの研究を行った。結果としてuniversal approximation theoremと呼ばれる種類の定理を群作用付きの場合に証明した。
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| 自由記述の分野 |
数学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アーベル多様体は古くから研究されてきた重要な数学的対象物であり、その特徴付けを新たな視点で行えたことには学術的な意義がある。またCowsikの問題も古くから考えられてきた未解決問題でありその解決は意味は疑いようもない。最後に近年社会的に有用であることが証明されつつある深層学習において群論や代数幾何、表現論を用いて成果をあげられたことはその結果自体のみならず数学という学問や、日本の国際社会での存在感を高めることに貢献できたと考えている。
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