研究課題/領域番号 |
16K17590
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研究種目 |
若手研究(B)
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配分区分 | 基金 |
研究分野 |
幾何学
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研究機関 | 九州大学 |
研究代表者 |
笹平 裕史 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30466825)
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研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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キーワード | Floer理論 / Seiberg-Witten理論 / ホモトピー論 / トポロジー |
研究成果の概要 |
3次元多様体や4次元多様体の研究においてFloer理論が重要な役割を果たしており、Floer理論からさまざまな不変量が定義されている。これまで、Floerホモロジーを用いることが主流であったが、近年その精密化であるFloerホモトピー型というものが研究され始めている。本研究ではSeiberg-Witten-Floer理論においてFloerホモトピー型を研究した。その応用として、4次元多様体の不変量である安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量の貼り合わせ公式を得た。
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自由記述の分野 |
幾何学
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研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Floerホモロジーはこれまで、低次元トポロジーやシンプレクティック幾何学において様々な重要な応用を生み出してきた。本研究では、Seiberg-Witten理論においてFloerホモロジーの精密化であるFloer安定ホモトピー型を研究した。本研究では、Floerホモトピー型の基礎的な研究が中心であったが、いくつかの応用も得た。今後、さらなる応用が生み出せる状況にある。さらに、Seiberg-Witten理論において研究を行ったが、将来、インスタントンFloer理論やシンプレクティックFloer理論への拡張も研究されていくと考えられる。
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