| 研究課題/領域番号 |
16K17591
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 津田塾大学 (2018)
愛知教育大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
井上 歩 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (10610149)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 対称性 / カンドル / 結び目 / ファイバー結び目 / 曲面結び目 / 正多胞体 / 領域交差交換 |
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| 研究成果の概要 |
結び目理論とは，絡み合った紐（結び目）の性質を研究する学問である．「対称性」は，その研究において，一つの重要な視点である．「カンドル」とは，対称性の記述に優れた代数である．本研究の目的は，カンドルを用いて結び目が備える様々な対称性を明らかにすることにある．この立場に基づいて研究を行い，主として，次の成果を得た：（１）正多胞体の対称性がある結び目と密接に関係していること．（２）ファイバー性と呼ばれる結び目の対称性がカンドルを用いて完全に記述できること．（３）領域凍結交差交換という操作を導入し，これが領域交差交換という操作と鏡映（対称性）を通じて関係すること（清水遼氏との共同研究）．
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
紐状の物質の絡まりは，例えば高分子や DNA など，自然界に多く存在する．その絡まりが備える「対称性」を理解することは，物性や現象を理解する上においても，非常に重要である．本研究を通じて結び目が備える対称性に対する理解が進んだことは，結び目理論の発展のみならず，科学全般の進展においても意義がある．
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