| 研究成果の概要 |
本研究では対称空間上の固有な群作用および不連続群についての研究を行った. 本研究の最も大きな成果としては, 擬リーマン対称空間における固有な群作用の研究と非コンパクトリーマン対称空間における全測地的部分多様体の共役類の関係の研究が深く関連しているということが分かった. 対称空間における全測地的部分多様体は局所的にはリー代数やルート系といった代数や組合せ論的な概念で捉えられる概念である.特に Dynkin 指数と呼ばれる概念を断面曲率の言葉で全測地的部分多様体に定義し, それが擬リーマン対称空間上の固有な群作用に応用できることが分かった.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究のテーマである対称空間上の固有な群作用, 不連続群は, 微分幾何学における主要な研究分野の一つである. 本研究の成果により, 特に擬リーマン対称空間上の不連続群という取扱いの難しい現象が, リーマン対称空間の全測地的部分多様体(``平面内の直線''や``空間内の平面''などの一般化)と呼ばれる基本的な対象の研究と深く関連することが分かった. これはこの研究分野における重要な知見であると思われる.
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