2018 年度研究成果報告書

相互作用する場の量子論の系のスペクトル解析・散乱理論

研究課題

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研究課題/領域番号	16K17607
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	解析学基礎
研究機関	群馬大学
研究代表者	高江洲俊光群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (10614042)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード	相対論的場の量子論 / ヒルベルト空間論 / スペクトル解析・散乱理論
研究成果の概要	相互作用する場の量子論の系の研究成果として、静的な源と相互作用するKlein-Gordon場の古典場の方程式の解の構成およびボーズ場が相互作用する系の任意の結合定数での基底状態の多重度の評価に関する研究結果を得た。また、投稿中であった量子電磁力学の系の基底状態に関する論文および準相対論的な粒子とKelin-Gordon場が相互作用する系のスケーリング極限に関する論文のreviseも行い、それぞれ出版された。
自由記述の分野	数理物理学
研究成果の学術的意義や社会的意義	量子化された場から古典場の方程式を構成できた研究成果は、場の量子論の系における古典・量子対応の数学的に厳密に成り立つ１つの研究成果と位置づけられる。masslessな量子場が相互作用する系では、基底状態エネルギーは埋蔵固有値なるため離散固有値のように一般論は直接は応用できないが、任意の結合定数で基底状態の性質を調べることできた点に今後の発展性がある。また、準相対論的な粒子が従う相対論的シュレディンガー方程式は分数べきラプラシアンであり、そのような分数べきの微分作用素の場合にもスケーリング極限によってeffective potentialが導出できたことに重要性がある。