コーエン・マコーレー局所環の加群圏の部分圏の生成問題（国際共同研究強化）

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16KK0099
• 研究種目: 国際共同研究加速基金（国際共同研究強化）
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
• 研究期間 (年度): 2017 – 2019
• キーワード: Cohen-Macaulay加群 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 可算CM表現型 / Grothendieck群 / 凸錐

研究成果の概要

期間中、実にさまざまな結果を得ることができた。特に、Cohen-Macaulay加群の構造に関して多くの知見を得た。Cohen-Macaulay局所環上で、非自由軌跡が正次元の直既約Cohen-Macaulay加群が有限個しかないことを有限CM+表現型と名付けて調べ、１次元のGorenstein環の場合に有限CM+表現型が孤立特異点と可算CM表現型の超曲面に限られることを証明した。また、有限生成加群のGrothendieck群の擬零加群全体のなす部分群による剰余アーベル群に実数体をテンソルしたものの中でCohen-Macaulay加群で張られる凸錐を考察し、さまざまな位相的性質を得た。

自由記述の分野

可換環論，表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

与えられたCohen-Macaulay環の上のCohen-Macaulay加群全体がもつ構造を調べる研究は「Cohen-Macaulay表現論」とも呼ばれ、可換環論や環の表現論におけるもっとも中心的なテーマの一つであり、世界各国の多くの数学者によってさかんに研究されている。本研究成果はこの理論の研究に大いに寄与するものである。