| 研究課題/領域番号 |
16KT0024
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
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| 研究分担者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60112174)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
柳尾 朋洋 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (40444450)
彭 林玉 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (90725780)
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| 研究期間 (年度) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| キーワード | 複雑流体 / マルチスケール構造 / 非平衡熱力学 / 非定常現象 / 非圧縮生流体 / 多成分 KPZ 方程式 / マルチシンプレクティック構造 / 粗視化モデル |
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| 研究実績の概要 |
キャビテーション，衝撃波の伝播，多成分流体，大気の循環などの流体解析では，ミクロとマクロの境界で発生するマルチスケール現象や非平衡系の数学的解析が重要である．本研究では，複雑流体のモデリング，マルチスケール構造の解明と数学解析手法の確立を目的とする．2016年度は，モデリング，数学解析と応用に分けて研究を推進した．流体のモデリングについては，有限自由度の離散的な非平衡熱力学系についての変分的な定式化を行った．また，キャビテーション気泡と気泡クラウドに関する実験，レイリー・ベナール対流の解析を中心に行った．数学解析としては，ナビエ・ストークス方程式，オイラー方程式，非線型シュレディンガー方程式をはじめとする非線型発展方程式の初期値問題の時間大域解の存在を保障する先験評価に重要な役割を果たす対数型ソボレフ埋蔵に就いて研究し，放物型方程式に対してはその散逸構造に因り通常のソボレフ埋蔵の枠組で閉じている事を明らかにした．また，非圧縮粘性流体の自由境界問題を有界領域の場合に考察し、時間局所解の一意存在と時間大域解の一意存在及び解の漸近挙動を示した．さらに，複数の保存量を持つ微視的な系から非線形流体力学揺動理論を経て導かれると予想される，多成分 KPZ 方程式について考察し，殆ど全ての初期値に対し方程式は大域的適切性を持つことを示した．また，質量保存アレン-カーン方程式にノイズを加えて得られる確率偏微分方程式について，極限で確率的摂動を持つ質量保存平均曲率運動が導かれることを示した．数値解析として，準離散化方程式の対称性と保存則を研究し，ネーター定理を導き，高階の場の理論のために，マルチシンプレクティック構造の研究を行った．非線形力学の応用として，ミクロスケールでの高分子鎖の捩れ運動から生じる幾何学的位相を見出し，回転型分子モーターの回転軸運動の粗視化モデルに適用した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
概ね順調に進んでいるが，研究代表者と分担者４名で研究内容が多岐に渡るため，全体のまとまりを考えて，本来の研究目的に沿って組織的に研究を遂行する必要があると考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
複雑流体のモデリングについては，連続的な非平衡系としての変分的定式化の確立，レリー・ベナール対流の解析，気泡クラウドのマクロモデルの構築，確率的な気泡ダイナミクスの変分的定式化と解析を中心に進める．数学解析では，部分積分に依る時間発散型の高次繰り操みエネルギーとブレジス・ガルエの論法を駆使し，半相対論的方程式の高次相互作用が数学的に実現されるかどうか，検討する．また，２相流問題の考察を行い，まずは非圧縮・非圧縮の２相問題についての有界領域で外側の境界条件が自由境界条件の場合を考える．つづいて，一方が有界領域、外側がその補集合である全空間での２相問題を考え，この時間局所解，時間大域解、解の漸近挙動を示す．さらに，多成分KPZ方程式について，カップリング定数が3重線形性を満たさない場合の不変測度の研究，大規模相互作用系からのKPZ方程式の導出を目指した研究，ノイズ項が空間変数にも依存する確率アレン-カーン方程式や確率的平均曲率運動に関する研究などを進める．数値解析については，マルチシンプレクティック構造の研究を続け，流体力学への応用，特に拘束を含む系への応用を考え，離散的ディラック構造の研究も進行する予定である．非線形力学の応用として，高分子鎖の捩れ運動から生じる幾何学的位相の効果を，ベン毛微生物の遊泳機構の解明に応用する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
10月からの使用計画であったため，分担者からの使用に差異が生じた．また，人件費・謝金での利用がなかった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
できるだけ，分担者からの使用ができるだけ均一になるように早めの確認と連絡をしたい．また，大学院生による研究調査や協力のための謝金にも利用したい．
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