複雑な流体現象のモデリング，マルチスケール構造の解明と数理解析

2018 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16KT0024
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
• 研究分担者: 柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088) ; 舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174) ; 小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196) ; 柳尾 朋洋 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40444450) ; 彭 林玉 早稲田大学, 高等研究所, 講師(任期付) (90725780)
• 研究期間 (年度): 2016-07-19 – 2019-03-31
• キーワード: 複雑流体 / 数理モデリング / 非平衡熱力学 / キャビテーション / Stokes方程式 / Glauber-零レンジ過程 / Navier-Stokes方程式 / シュレーディンガー方程式

研究実績の概要

最終年度は，複雑な流体の数理的モデリング，偏微分方程式及び確率微分方程式に関する数学解析，非線形力学の応用について分担者ごとに研究を推進した．複雑な流体現象の数理的モデリングでは，非平衡熱力学系の連続体モデルについてラグランジュ系による変分的定式化を行なった．また，キャビテーション気泡クラウドについてのモデリングを行い，実験との比較を行った．数学解析については，Stokes 方程式やNematic Liquid Crystalの運動を記述する Q-tensorモデルなどの線形化方程式のR-有界作用素の構成と解の減衰評価を有界領域、非有界領域で示し，これを用いてNavier-Stokes方程式の1相問題，2相問題やNematic Liquid Crystal のQ-tensor modelの解の一意存在と解の漸近挙動を示した．また，Glauber-零レンジ過程と呼ばれる生成消滅のあるランダムウォーク粒子の集団において，粒子密度が濃い領域と薄い領域への相分離が起き，相分離界面は平均曲率運動することを示した．特に，2種の異なるタイプの粒子を持つ相互作用粒子系において，異なる種の粒子が出会ったときに両者がともに高い確率で消滅しあう状況の下で，異種粒子の分離が起き，その分離界面は2相Stefan 自由境界問題に従うことを示した．数値解析に関しては，積分可能PT対称な非局所差分方程式の簡約化について研究を行った．特に，シュレーディンガー方程式と非局所modified KdV方程式について調査した．力学系の応用として，制限３体問題・４体問題の力学モデルに基づき，太陽-地球-月系など太陽系内のカオス的輸送機構を解析し，深宇宙探査軌道の設計に通じる新たな手法を開拓した．また，多体系一般の周期的な変形運動において生じる幾何学的な角度変位を，慣性主軸のキネマティクスの観点から定量化した．

研究成果

• [国際共同研究] Ecole Normale Superieure in Paris(フランス)
  • 国名: フランス
  • 外国機関名: Ecole Normale Superieure in Paris
• [国際共同研究] 北京理工大学(中国)
  • 国名: 中国
  • 外国機関名: 北京理工大学
• [国際共同研究] University of Konstanz(ドイツ)
  • 国名: ドイツ
  • 外国機関名: University of Konstanz
• [雑誌論文] A free energy Lagrangian variational formulation of the Navier-Stokes-Fourier system (2019)
  • 著者名/発表者名: Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura
  • 雑誌名: Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 巻: 16 ページ: 1~19
  • DOI: doi.org/10.1142/S0219887819400061Cited by:1
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Variational Formulation of Nonequilibrium Thermodynamics for Discrete Open Systems with Mass and Heat Transfer (2018)
  • 著者名/発表者名: Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura
  • 雑誌名: Entropy 巻: 20 ページ: 163~163
  • DOI: 10.3390/e20030163
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Return Trajectory of Martian Moons eXplorer Using Chemical?Electric Hybrid Propulsion (2018)
  • 著者名/発表者名: HORIKAWA Makoto、TAKEMURA Kazutoshi、SAIKI Takanao、KAWAKATSU Yasuhiro、YOSHIMURA Hiroaki
  • 雑誌名: TRANSACTIONS OF THE JAPAN SOCIETY FOR AERONAUTICAL AND SPACE SCIENCES, AEROSPACE TECHNOLOGY JAPAN 巻: 16 ページ: 511～519
  • DOI: 10.2322/tastj.16.511
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dirac structures in nonequilibrium thermodynamics (2018)
  • 著者名/発表者名: Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: 59 ページ: 012701-29
  • DOI: 10.1063/ 1.5017223
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational discretization of the nonequilibrium thermodynamics of simple systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 31 ページ: 1673～1705
  • DOI: 10.1088/1361-6544/aaa10e
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global well-posedness of unsteady motion of viscous incompressible capillary liquid bounded by a free surface (2018)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: Evolution Equations and Control Theory 巻: 7 ページ: 117～152
  • DOI: 10.3934/eect.2018007
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Lp-Lq decay estimate for the Stokes equations with free boundary conditions in an exterior domain (2018)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 107 ページ: 33～72
  • DOI: 10.3233/ASY-171449
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the local wellposedness of free boundary problem for the Navier-Stokes equations in an exterior domain (2018)
  • 著者名/発表者名: Shibata Yoshihiro、,Department of Mathematics and Reseach Institute of Science and Engineering, Waseda University, Ohkubo 3-4-1, Shinjuku-ku, Tokyo 169-8555, Japan、,Deparment of Mechanical Engineering and Materials Science University of Pittsburgh, USA
  • 雑誌名: Communications on Pure & Applied Analysis 巻: 17 ページ: 1681～1721
  • DOI: 10.3934/cpaa.2018081
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curvature Motion Perturbed by a Direction-Dependent Colored Noise (2018)
  • 著者名/発表者名: Denis Clement、Funaki Tadahisa、Yokoyama Satoshi
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 229 ページ: 177～200
  • DOI: 10.1007/978-3-319-74929-7_9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of a finite volume scheme for a stochastic conservation law involving a <inline-formula><tex-math id="M1">\begin{document}$Q$\end{document}</tex-math></inline-formula>-brownian motion (2018)
  • 著者名/発表者名: Funaki Tadahisa, Gao Yueyuan, Hilhorst Danielle
  • 雑誌名: Discrete & Continuous Dynamical Systems - B 巻: 23 ページ: 1459～1502
  • DOI: 10.3934/dcdsb.2018159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hydrodynamic Limit for Exclusion Processes (2018)
  • 著者名/発表者名: Funaki Tadahisa
  • 雑誌名: Communications in Mathematics and Statistics 巻: 6 ページ: 417～480
  • DOI: 10.1007/s40304-018-0161-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical behavior for the solutions of the Navier-Stokes equation (2018)
  • 著者名/発表者名: Li Kuijie、,LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, China、Ozawa Tohru、Wang Baoxiang、,Department of Applied Physics, Waseda University, Tokyo 169-8555, Japan
  • 雑誌名: Communications on Pure & Applied Analysis 巻: 17 ページ: 1511～1560
  • DOI: 10.3934/cpaa.2018073
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Stability of Trace Theorems on the Sphere (2018)
  • 著者名/発表者名: Bez Neal、Jeavons Chris、Ozawa Tohru、Sugimoto Mitsuru
  • 雑誌名: The Journal of Geometric Analysis 巻: 28 ページ: 1456～1476
  • DOI: 10.1007/s12220-017-9870-8
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On the lifespan of strong solutions to the periodic derivative nonlinear Schr?dinger equation (2018)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara Kazumasa、,Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri, 3, 56126 Pisa, Italy、Ozawa Tohru、,Department of Applied Physics, Waseda University, 3-4-1, Okubo, Shinjuku-ku, Tokyo 169-8555, Japan
  • 雑誌名: Evolution Equations & Control Theory 巻: 7 ページ: 275～280
  • DOI: 10.3934/eect.2018013
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Higher Order Fractional Leibniz Rule (2018)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara Kazumasa、Georgiev Vladimir、Ozawa Tohru
  • 雑誌名: Journal of Fourier Analysis and Applications 巻: 24 ページ: 650～665
  • DOI: 10.1007/s00041-017-9541-y
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Blow-up for self-interacting fractional Ginzburg?Landau equation (2018)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara Kazumasa、Georgiev Vladimir、Ozawa Tohru
  • 雑誌名: Dynamics of Partial Differential Equations 巻: 15 ページ: 175～182
  • DOI: 10.4310/DPDE.2018.v15.n3.a1
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Global Well-posedness of Weak Solutions to the Time-dependent Ginzburg-Landau Model for Superconductivity (2018)
  • 著者名/発表者名: Fan Jishan、Ozawa Tohru
  • 雑誌名: Taiwanese Journal of Mathematics 巻: 22 ページ: 851～858
  • DOI: 10.11650/tjm/180102
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A Stochastic Analytical Modeling Framework on ISP?P2P Collaborations in Multidomain Environments (2018)
  • 著者名/発表者名: Zhang Xu、Wang Ning、Cao Yue、Peng Linyu、Meng Haining
  • 雑誌名: IEEE Systems Journal 巻: 12 ページ: 2320～2331
  • DOI: DOI:10.1109/JSYST.2017.2725914
  • 査読あり
• [学会発表] A variational formulation, Dirac structures and dynamical systems for nonequilibrium thermodynamics (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: Workshop of Symmetry and Singularity of Geometric Structures and Differential Equations
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Dirac structures in thermodynamics (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Yoshimura and Francois Gay-Balmaz
  • 学会等名: IFAC 6th Workshop on Lagrangian and Hamiltonian nonlinear control-LHMNC2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A Lagrangian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics (2018)
  • 著者名/発表者名: Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: IFAC 6th Workshop on Lagrangian and Hamiltonian nonlinear control-LHMNC2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Dirac structures, interconnections, and variational formulations in nonequilibrium thermodynamics (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Yoshimura and Francois Gay-Balmaz
  • 学会等名: Entropy 2018: From Physics to Information Sciences and Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A variational formulation for the nonequilibrium thermodynamics of open systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: Entropy 2018: From Physics to Information Sciences and Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mixing and Lagrangian coherent structures in Two-dimensional Rayleigh-Benard convection with periodic perturbations (2018)
  • 著者名/発表者名: Masahito Watanabe, Tomohiro Miyamoto, Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures
  • 国際学会
• [学会発表] Design of low energy Earth-Moon transfers in the 4-body system (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: AIMS 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Variational integrators for the nonequilibrium thermodynamics of simple systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: AIMS 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A variational formulation, Dirac structures and dynamical systems for nonequilibrium thermodynamics (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: International Conference on Geometric Mechanics and Control
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The discrete Lagrange-d'Alembert principle for interconnected systems with constraints (2018)
  • 著者名/発表者名: Linyu Peng and Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: ICDVC-2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Geometry, Variational Formulations and Interconnection for Physical System Dynamics: Toward understanding multi-physical systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: ASME International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 2 phase problem for the Navier-Stokes equations in the whole space (2018)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata
  • 学会等名: Mathflows 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 2 phase problem for the Navier-Stokes equations in the whole space (2018)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata
  • 学会等名: PDEs and Mathematical Hydrodynamics in Honor of Vsevolod Alekseevich Solonnikov’s 85’th Birthday
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On some free boundary problem for the Navier-Stokes equations (2018)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata
  • 学会等名: Workshop on Mathematical Fluid Dynamics in Bad Boll
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Motion by mean curvature from Glauber-Kawasaki dynamics (2018)
  • 著者名/発表者名: Funaki Tadahisa
  • 学会等名: Workshop on Interplay of Random Media and Stochastic Interface Models
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Coupled KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) equation (2018)
  • 著者名/発表者名: Funaki Tadahisa
  • 学会等名: The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Motion by mean curvature from Glauber-Kawasaki dynamics (2018)
  • 著者名/発表者名: Funaki Tadahisa
  • 学会等名: The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Coupled KPZ (2018)
  • 著者名/発表者名: Funaki Tadahisa
  • 学会等名: Probability Workshop in Gyeongju
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On improved Hardy inequalities (2018)
  • 著者名/発表者名: Tohru Ozawa
  • 学会等名: Workshop in Hangzhou 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Improved Hardy inequalities (2018)
  • 著者名/発表者名: Tohru Ozawa
  • 学会等名: PDE Workshop
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Lifespan estimates of solutions to NLS without gauge invariance (2018)
  • 著者名/発表者名: Tohru Ozawa
  • 学会等名: PDE Seminar
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Improved Hardy inequalities (2018)
  • 著者名/発表者名: Tohru Ozawa
  • 学会等名: Celebrating Approximate 60s -- An International Conference on Nonlinear PDEs and Its Applications at NYU Shanghai
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Improved Hardy inequalities (2018)
  • 著者名/発表者名: Tohru Ozawa
  • 学会等名: Nonlinear Dispersive Equations at Florianopolis
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Symmetries of differential-difference equations and Noether’s conservation laws (2018)
  • 著者名/発表者名: Linyu Peng
  • 学会等名: Symmetry & Computation, Centre International de Rencontres Mathematiques
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A semi-discrete version of Noether’s theorem (2018)
  • 著者名/発表者名: Linyu Peng
  • 学会等名: Asymptotic, Algebraic and Geometric Aspects of Integrable Systems Workshop
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The discrete Lagrange-d’Alembert principle for physical systems with constraint (2018)
  • 著者名/発表者名: Linyu Peng and Hiroaki Yoshimura
  • 学会等名: The 5th International Conference on Dynamics, Vibration and Control
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Symmetries of semi-discrete variational problems and Noether's theorems (2018)
  • 著者名/発表者名: Linyu Peng
  • 学会等名: Ritsumeikan University
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] 確率偏微分方程式』数学叢書 (2019)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久, 乙部厳己, 謝賓
  • 総ページ数: 376
  • 出版者: 岩波書店