| 研究成果の概要 |
正の温度を持つグロス・ピタエフスキー方程式, つまり, 時空ホワイトノイズと散逸項を伴う非線形シュレディンガー方程式に関して, 空間1次元で解の一意大域存在, 時間無限大での解分布の Gibbs 平衡状態への指数的収束を厳密に証明した. 解の大域存在の証明では, 推移確率の Strong Feller 性を用いることにより, 任意の初期値に対して大域化することに成功した. また, 空間2次元の場合についても同様の事実の証明を考え, 現在論文執筆中である.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ボース統計に従う巨視的な数の粒子が, 極低温で最低エネルギー状態に落ち込むことでボース凝縮体が形成される. ミクロのものがマクロに観測できるようになるため, 原子の性質が見易くなったり, コントロールできたり物理学においては重要な発見であった. 絶対零度(極低温)での凝縮体のモデル方程式であるグロス・ピタエフスキー方程式は, 数学でも物理でも多くの研究が存在する. しかし実際は少し温度が上がったとき凝縮体には何が起こっているのか, 凝縮体と凝縮されずに周辺で運動をしている粒子との相互作用はどのようなものか考慮する必要があり, 本研究は, その温度効果を考慮したモデルの解析に数学で貢献している.
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