| 研究実績の概要 |
本研究では, 代数的トポロジー的な解析手法を用いて地理データ (GISデータ) を解析することを主たる目的としている. その解析に必要となる代数的トポロジーの理論および技術や, 地理学の視点からの問題抽出などについて, 周辺分野の研究者も巻き込み議論を行うと共に, 実際に地理データに関し計算代数トポロジー的な解析手法を適用することが目標であった.
当該年度においては, 数理経済談話会というセミナーを6回行い, 関連するもしくはこれから関連する周辺分野の研究者を招聘し概説及び研究動向について講演してもらい, 関連する話題について議論を行った. 扱ったテーマは, 応用を視野に入れた統計分野の話題から純粋数学の組合せ論の話題まで幅広く, 様々な視点から活発な議論を行うことができた.
これらの議論で得た知見を参考に, 国土交通省がインターネット上で公開している地理データ (GISデータ) について, 計算機による代数的トポロジー的解析を試みた. 特に, パーシステントホモロジーを用いた解析を試みた. 特に, 対象とする地理的範囲を動的に変更するなどの手法を試行錯誤した. ここで行った解析結果, つまり, 得られたパーシステント図に関する情報, および, それらをもとにメタデータを分類した結果については, 今後公開予定である.
また, 田中は, 単体複体の一般化として有限でサイクルのない小圏とΔ復体についての理論研究を進めた. 特に, ホモトピー論について考察し, strongly collapsiblity の特徴付けを与えた. この研究成果については論文として発表済みである.
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