多変数保型形式と代数的・幾何的不変量についての明示的研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17204002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
• 研究分担者: 齋藤 恭司 東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任教授 (20012445) ; 坂内 英一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (10011652) ; 渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30201198) ; 永友 清和 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (90172543) ; 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415) ; 長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402) ; 小松 啓一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80092550) ; 菅野 孝史 金沢大学, 数物科学系, 教授 (30183841) ; 池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716) ; 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525) ; 桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792) ; 梅垣 敦紀 早稲田大学, 高等研究所, 客員准教授 (60329109)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 整数論 / 保型形式 / ゼータ関数 / 跡公式 / 2次形式 / アーベル多様体

研究概要

整数論の研究では、素数の性質などを反映する各種のゼータ関数の研究が基本的であり、このゼータ関数を生み出す重要な対象が保型形式である。これは異分野の多くの数学的対象とも関係する。本研究の成果は、保型形式に関わる様々な量(次元公式、多様体の成分数、微分作用素の具体形、ゼータ関数の値など)を具体的に求め、更にこれを用いて一見全く異なる数学的対象の間の新しく精妙な関係を記述したことにある。

研究成果

• [雑誌論文] Calculus of principal series Whittaker functions on GL(3, C) (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Hirano and T. Oda
  • 雑誌名: J. Funct. Analysis 256 ページ: 2222-2267
  • 査読あり
• [雑誌論文] On acorrespondence between p-adic Siegel-Eisenstein Series and genus theta series (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kikuta and S. Nagaoka
  • 雑誌名: Acta Arithmetica 134巻 ページ: 111-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of certain association schemes (2008)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi ; Bannai, Etsuko ; Bannai,Hideo
  • 雑誌名: Europ. J. Combinatorics 29 ページ: 1379-1395
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characeter tables of the associationschemes coming from the actionof G_2(q) onhyperplanes of type O_6^{epsilon}(q) (2008)
  • 著者名/発表者名: E.Bannai, S.Y.Song, H.Yamada
  • 雑誌名: Appl. Math and Computing 26 ページ: 125-131
  • 査読あり
• [雑誌論文] Congruence of Siegelmodular forms and special values of theirstandard zeta functions (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 雑誌名: Math. Z 259 ページ: 97-111
  • 査読あり
• [雑誌論文] Acertain Dirichlet series ofRankin-Selberg type associated with theIkeda lifting J (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada and H. Kawamura
  • 雑誌名: Number Theory 128
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the lifting of Hermitianmodular forms (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ikeda
  • 雑誌名: Compos. Math 144 ページ: 1107-1154
  • 査読あり
• [雑誌論文] Formal degrees and adjoint gamma-factors J. Amer (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hiraga, A. Ichino, and T. Ikeda
  • 雑誌名: Math. Soc 21 ページ: 283-304
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Maass lifts andthe central critical values of tripleproduct L-functions Amer (2008)
  • 著者名/発表者名: Ichino, T.Ikeda
  • 雑誌名: J. of Math 130 ページ: 75-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] From Primitive Forms to Frobenius Manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Saito and A. Takahashi
  • 雑誌名: Proceedings of Symposia in Pure Mathematics Vol.78 ページ: 31-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Towards categoricalconstruction of Lie algebra, AlgebraicGeomtry East Asia-Hanoi 2005 (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 雑誌名: Advanced Study in Pure Mathematics 50 ページ: 101-175
  • 査読あり
• [雑誌論文] Growth functions associatedwith Artin monoids of finite type (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 雑誌名: Proc. of the Japan Acad Vol.84 No.10(Ser.A) ページ: 179-183
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hecke-Siegel'spull-back formula for the Epstein zetafunction with harmonic polynomial (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Oda and K. Hiroe
  • 雑誌名: J.Number Theory 128 ページ: 835-857
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic knot invariants arising fromrestricted quantum groups (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Murakami and K. Nagatomo
  • 雑誌名: Internat. J.Math 19 No.10 ページ: 1203-1213
  • 査読あり
• [雑誌論文] A vanishing theorem of Siegel modularforms of weight one (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama and N.-P. Skoruppa
  • 雑誌名: Abhand. Math. Sem. Univ. Hamburg No.77 ページ: 229-235
  • 査読あり
• [雑誌論文] On mod pproperties of Siegel modular forms (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Boecherer, S. Nagaoka
  • 雑誌名: Math. Annalen 338 巻 ページ: 421-433
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the strong non-rigidityof certain tight Euclidean designs, Europ (2007)
  • 著者名/発表者名: Bannai,Eiichi, Bannai,Etsuko D. Suprijanto
  • 雑誌名: J. Combinatorics 28 ページ: 1662-1680
  • 査読あり
• [雑誌論文] On theFourier-Jacobi expansion of the unitaryKudla lift (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Murase and T. Sugano
  • 雑誌名: Compositio Math 143 ページ: 1-46
  • 査読あり
• [雑誌論文] Matrix Factorizations and Representations of Quivers (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Kajiura, K. Saito, and A. Takahashi
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 211 ページ: 327-362
  • 査読あり
• [雑誌論文] Principal Gamma -cones for a tree (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 217 ページ: 645-668
  • 査読あり
• [雑誌論文] Whittaker functions for P_J principal series representations of Sp(3, R) (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Oda, M. Hirano and T. Ishii
  • 雑誌名: Adv.in Math 215 ページ: 734-765
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iwasawa lamda-invariants and Mordell-Weil ranks of abelian varieties with complex multiplication (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Fukuda, K. Komatsu and. Yamagata
  • 雑誌名: Acta Arith. Vol.127 ページ: 193-203
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the group of modular units and the ideal class group (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Itoh and K. Komatsu
  • 雑誌名: J.Number Theory Vol.123 ページ: 193-203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Siegel modular forms of half integral weight and a lifting conjecture, (with S. Hayashida) (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama and S. Hayashida
  • 雑誌名: J. Math. Kyoto Univ Vol.45 No.3 ページ: 489-530
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on p-adic Hermitian Eisenstein series (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Munemoto, S. Nagaoka
  • 雑誌名: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar Universitaet Hamburg 76巻 ページ: 247-260
  • 査読あり
• [雑誌論文] On p-adic Hermitian Eisenstein series (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Nagaoka
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 134巻 ページ: 2533-2540
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minkowski's second theorem over a simple algebra (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 雑誌名: Monatshefte fur Mathematik 149No.2 ページ: 155-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the best bound of the minimal twisted height of linear subspaces (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 87No.4 ページ: 320-329
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hermite constant and Voronoi theory over a quaternion skew field (2006)
  • 著者名/発表者名: R. Coulangeon and T. Watanabe
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 43 ページ: 517 - 556
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pullback of the lifting of elliptic cusp forms and Miyawaki's conjecture (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ikeda
  • 雑誌名: Duke Math. J. 131 ページ: 469-497
  • 査読あり
• [雑誌論文] Confluence from Siegel Whittaker functions to Whittaker functions on Sp(2,R) (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Oda, M. Hirano and T. Ishii
  • 雑誌名: Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 141 ページ: 15-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Prime divisors of special values of theta functions in the ray class field of a certain quartic field modulo n-th power of a 2 (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Fukuda, N. Kanayama and K. Komatsu
  • 雑誌名: Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 141 ページ: 1-13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positivity of eta products-a certain case of K. Saito's conjecture (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 雑誌名: Publication RIMS Vol.41 No.3 ページ: 683-693
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on mod p Siegel modular forms II (2005)
  • 著者名/発表者名: S. Nagaoka
  • 雑誌名: Math. Zeitschrift 251巻 ページ: 821-826
  • 査読あり
• [雑誌論文] Special values of the standard zeta functions for elliptic modular forms (2005)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 雑誌名: Experiment Math 14 ページ: 27-45
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Iwasawa Lamda-invariant of the cyclotomic Z2-extension (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Fukuda and K. Komatsu
  • 雑誌名: Tokyo J. Math vol.128 ページ: 259-264
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I. Theories over the projective line (2005)
  • 著者名/発表者名: K. Nagatomo and A. Tsuchiya
  • 雑誌名: Duke Math. J. 128 ページ: 393-471
  • 査読あり
• [雑誌論文] Siegelmodular forms of small weight and the Witt operator
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama and S. Wakatsuki
  • 雑誌名: Accepted for publication in Contemporary Math(Proc.Chile Conference,AMS)
  • 査読あり
• [学会発表] Explicit formulae for archimedian Whittaker functions on classical groups and related problems,Workshop Represenation theory of reductive groups -local and global aspect, Erwin Schroedinger Internat (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Oda
  • 学会等名: Inst. for Math. Physics
  • 発表場所: ウイーン
  • 年月日: 20090100
• [学会発表] 8次元Hermite-Rankin定数の値 (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] Supersingular abelian varieties and modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: HRI International Conference in Mathematics Harish Chandra Research Institute
  • 発表場所: Allahabad, India
  • 年月日: 2009-03-07
• [学会発表] Lehmer's conjecture6th Korea Japan workshop on Algebra and Combinatorics (2009)
  • 著者名/発表者名: E. Bannai and T. Miezaki, Toy models for D. H.
  • 学会等名: Pusan National University
  • 発表場所: Pusan, Korea
  • 年月日: 2009-02-10
• [学会発表] On lifting of modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ikeda
  • 学会等名: PANT 2009
  • 発表場所: POSTECH, Korea
  • 年月日: 2009-01-08
• [学会発表] Type numbers of quaternion hermitian lattices (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: quinary quadratic forms and supersingular abelian varieties
  • 年月日: 2008-12-11
• [学会発表] New relative trace formula for the central critical values of the spinor L-functions for GSp(4) (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Furusawa and K. Maritin
  • 学会等名: International symposium on automorphic forms, L-functions, and Shimura varieties
  • 発表場所: Inha Univ. Korea
  • 年月日: 2008-11-27
• [学会発表] Modular形式のある合同関係について (2008)
  • 著者名/発表者名: 菊田俊幸、長岡昇勇
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] Weber の類数問題について (2008)
  • 著者名/発表者名: 小松啓一、福田隆
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 日東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] DII lifting over a totally real field, I, II (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田保
  • 学会等名: 第11回整数論オータムワークショップ
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル
  • 年月日: 2008-09-14
• [学会発表] Saito-Kurokawa lifting and Jacobi forms of level N (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: The 11-th Autumn Workshop on Number Theory
  • 発表場所: Hakuba Highmount hotel
  • 年月日: 2008-09-12
• [学会発表] Towards explicit traceformulas (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: Explicit Structures in Modular Forms and Number Theory
  • 発表場所: Kinki Univ.
  • 年月日: 2008-09-06
• [学会発表] Differential operators on Siegel modular forms and holonomic system Conference on Codes (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: Invariants and Modular Forms
  • 発表場所: Max Planck Instututfuer Mathematik
  • 年月日: 2008-07-10
• [学会発表] Invariants of finite groups and modular forms-a survey from a personal viewpoint (2008)
  • 著者名/発表者名: E. Bannai
  • 学会等名: Codes, Invariants and Modular forms
  • 発表場所: Max-Planck Instituteof Mathematics, Germany
  • 年月日: 2008-07-10
• [学会発表] Dimensions of Siegel Modular Forms (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: The 22-th Annual Workshop on Automorphic Forms and Related Topics
  • 発表場所: Texas A & M Univ.
  • 年月日: 2008-03-10
• [学会発表] Some p-adic properties of Siegel-Eisenstein series (2008)
  • 著者名/発表者名: 菊田俊幸,長岡昇勇
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「保型表現・保型形式とL関数の周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-01-25
• [学会発表] A bound of the number of reduced Arakelov divisors of an algebraic number field, International Conference on (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 学会等名: The Algebraic and Arithmetic Theory of Quadratic Forms 2007 Lake Llanquihue
  • 発表場所: Chile
  • 年月日: 2007-12-19
• [学会発表] Siegel modular forms of small weight and Witt operators (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: International Conference on The Algebraic and Arithmetic Theory of Quadratic Forms
  • 発表場所: Lake Llanquihue,Chile
  • 年月日: 2007-12-13
• [学会発表] Period and congruence of the Ikeda lift (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 学会等名: Conference on Modular Forms
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2007-11-01
• [学会発表] 不変調和多項式からなる多変数直交多項式系の母関数およびホロノミー系(副題 : ゲーゲンバウア多項式の新しい多変数版の理論) (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊吹山知義
  • 学会等名: アクセサリーパラメーター研究会(その2)
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2007-10-08
• [学会発表] Siegel modular forms of weight three and super-singular abelian surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: Modular forms and Moduli spaces,Satellite Meeting for Festival dedicated to 300-th birthday of Leonhard EULER
  • 発表場所: St. Petersburg, Russia
  • 年月日: 2007-07-09
• [学会発表] Taylor expansion of Jacobi forms of general degree, Conference (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: Formes de Jacobi et applications
  • 発表場所: in CIRM Luminy France
  • 年月日: 2007-05-08
• [学会発表] On Ikeda's conjecture on the period of the Ikeda lift (with H. Kawamura) (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 学会等名: Conference on Jacobi Forms and Applications
  • 発表場所: Luminy, France
  • 年月日: 2007-05-07
• [学会発表] Dimension of Siegel modular forms of weight three andsuper-singular abelian surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: The 4-th spring conference onmodular forms and related topics,"Siegelmodular forms and abelian varieties"
  • 発表場所: 浜名湖カリアック
  • 年月日: 2007-02-06
• [学会発表] Secondary spherical functions and the associated Eisenstein-Poincare series (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Oda
  • 学会等名: Intern Conf on representations of real reductive groups
  • 発表場所: Tata Institute for Fudamental Reseach
  • 年月日: 20060100
• [学会発表] Paramodular Forms and Compact Twist : Dimensions and Traces (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: The 9-th Autumn Workshop on Number Theory
  • 発表場所: Hakuba highmount hotel
  • 年月日: 2006-11-10
• [学会発表] Siegel modular forms of half-integral weight and conjectures on Shimura type correspondence and liftings (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: Conference "ModularForms" Schiermonnikoog
  • 発表場所: The Netherland
  • 年月日: 2006-10-09
• [学会発表] Siegel modular forms of small weights and conjectural correspondence of Shimura or Langlands type (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 学会等名: Workshop on Modular Forms, Automorphic Forms and Related Moduli Spaces
  • 発表場所: INdAM Rome Univ.
  • 年月日: 2006-09-08
• [学会発表] The Kloosterman sum and the Macdonald polynomial, KIAS Number (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Furusawa
  • 学会等名: Theory Conference KoreaInstitute for Advanced Study
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2006-06-20
• [学会発表] Jacobi forms of weight 1 and applications to Siegel modular forms of critical weight (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama and N.-P.Skoruppa
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「保型形式・L函数・周期の研究」
  • 年月日: 2006-01-24
• [学会発表] 保型形式の次元公式 (2005)
  • 著者名/発表者名: 伊吹山知義
  • 学会等名: 森田康夫先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2005-11-22
• [図書] Cambridge University Press (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 総ページ数: 107-144
  • 出版者: Conjecture on a Shimura type correspondence for Siegel modular forms, and Harder's conjecture on congruences,("Modular Forms on Schier-monnikoog" Ed. by B.Edixhoven et.al.)
• [図書] On the basis problem of Siegel modular forms with level (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Boecherer, H.Katsurada R.Schluze-Pillot
  • 総ページ数: 13-28
  • 出版者: Modular Forms on Schiermonnikoog, Cambridge U.P.
• [図書] On liftings of holomorphic modular forms.Representation theory and automorphic forms (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Ikeda
  • 出版者: 29--44, Progr. Math., 255, Birkhaeuser Boston, Boston, MA
• [図書] Siegel Modular Forms of Weight Three and Conjectural (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 総ページ数: 55-69
  • 出版者: Correspondence of Shimura Type and Langlands Type, The conference on $L$-functions, ed. by L. Weng and M.Kaneko, World Scientific
• [図書] Dimension formulas of Siegel modular forms of weight 3 and supersingular abelian varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Ibukiyama
  • 総ページ数: 39-60
  • 出版者: Proceedings of the 4-th Spring Conference on modular forms and related topics(Siegel Modular Forms and Abelian Varieties)
• [図書] Proceedings of the 4-th Spring Conference on Modular Forms and Related Topics (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Ibukiyama(編)
  • 総ページ数: 255
  • 出版者: Siegel Modular Forms and Abelian Varieties
• [図書] Paramodular forms and compact twist (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 総ページ数: 37-48
  • 出版者: Automorphic Forms on GSp(4), Proceedings of the 9-th Autumn Workshop on Number Theory
• [図書] Koecher-Maass Series for Real Analytic Siegel Eisenstein Series (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama and H. Katurada
  • 総ページ数: 170-197
  • 出版者: Automorphic Forms and Zeta Functions(World Scientific)
• [図書] Automorphic Forms and Zeta Functions (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Boecherer, T. Ibukiyama,M. Kaneko, F. Sato(編)
  • 総ページ数: 388
  • 出版者: World Scientific
• [図書] Automorphic Forms And Zeta Functions, World Scientific (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada and R.
  • 総ページ数: 234-261
  • 出版者: Schluze-Pillot, Genus theta series, Hecke operators and the basis problem for Eisenstein series
• [図書] Automorphic forms and zeta functions, World Scientific (2006)
  • 著者名/発表者名: A. Murase and T. Sugano A. Murase and T. Sugano
  • 総ページ数: 280-313
  • 出版者: Inner product formula for Kudla lift
• [図書] The proceedings of Second COE Workshop on Sphere Packings The proceedings of Second COE Workshop on Sphere Packings (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 総ページ数: 95-101
  • 出版者: Higher Spherical polynomials and functions
• [図書] Oberwolfach Report Vol.2 Issue 1/2005 European Math. Soc. Publishing House (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama
  • 総ページ数: 54-55
  • 出版者: K. Saito's conjecture on positivity of eta products and "extremal pair" of lattices