散在型有限単純群と頂点作用素代数に内包された対称性の発見

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17340001
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 宮本 雅彦 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30125356)
• 研究分担者: 森田 純 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416) ; 北詰 正顕 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204898) ; 内藤 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160) ; 木村 達雄 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30022726) ; 杉山 和成 千葉工業大学, 情報科学部, 助教 (90375395) ; 田邊 顕一郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10334038) ; 和嶋 雅幸 北海道工業大学, 工学部, 教授 (20201163) ; 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 散在型有限単純群 / 頂点作用素代数 / モンスター単純群 / ムーンシャイン予想 / semi-ridigity / 表現

研究概要

頂点作用素代数の研究は、有理型の条件の下で行われることが多かったが、研究代表者の研究により、C2有限条件の方が重要であることが認識された。ここでは、C2-有限型の条件の下に、非有理型頂点作用素代数を扱い、semi-rigidity という概念を導入して、その仮定の下で平坦性を証明した。
ある種の頂点作用素代数のウエイト2の空間はグライス代数と呼ばれる可換代数である。可換代数として有名なジョルダン代数がグライス代数となるかどうかは良く分かっていなかった。ここでは、対称行列全体がなすジョルダン代数に対してそれをグライス代数として持つような任意の中心電荷を持つ頂点作用素代数を構成した

研究成果

• [雑誌論文] Deformation of central charges, vertex operator algebras whose Griess algebras are Jordan algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ashihara, M. Miyamoto
  • 雑誌名: J. Algebra 321 no.6 ページ: 1593-1599
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hiroyuki The Hall-Janko graph and the Witt system W\sb {10} (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Horiguchi, M. Kitazume, H. Nakasora
  • 雑誌名: European J. Combin 29no.1 ページ: 1-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lakshmibai-Seshadri paths of level-zero shape and one-dimensional sums assocaited to level-zero (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki
  • 雑誌名: fundamental representations. Compos. Math 144no.6 ページ: 1525-1556
  • 査読あり
• [雑誌論文] A modification of the Anderson-Mirkovic conjecture for Mirkovic-Vilonen polytopes in types B and C (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki
  • 雑誌名: J. Algebra 320 no.1 ページ: 387-416
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal structure on the set of Lakshmibai-Seshadri paths of an arbitrary level-zero shape (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki
  • 雑誌名: Proc. Lond. Math. Soc (3)96 no.3 ページ: 582-622
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the order of a group of even order (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Harada, M. Miyamoto
  • 雑誌名: J. Algebra 310, no.2 ページ: 793-800
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some self-dual codes invariant under the Hall-Janko group (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Chigira, M. Harada, M. Kitazume
  • 雑誌名: J. Algebra 316, no.2 ページ: 578-590
  • 査読あり
• [雑誌論文] Permutation groups and binary self-orthogonal codes (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Chigira, M. Harada, M. Kitazume
  • 雑誌名: Algebra 309, no. 2 ページ: 610-621
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extremal self-dual codes of length 64 through neighbors and covering radii (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Chigira, M. Harada, M. Kitazume
  • 雑誌名: Des. Codes Cryptogr 42, no. 1 ページ: 93-101
  • 査読あり
• [雑誌論文] Niemeier lattices, Coxeter elements and McKay's E 8-observation on the Monster simple group (2006)
  • 著者名/発表者名: C. H. Lam, M. Miyamoto
  • 雑誌名: group. Int. Math. Res. Not Art. ID 35967 ページ: 27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Path model for a level-zero extremal weight module over a quantum affine algebra (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki
  • 雑誌名: II. Adv. Math 200, no. 1 ページ: 102-124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules over twisted quantum affine algebras (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 263, no. 3 ページ: 749-787
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal base elements of an extremal weight module fixed by a diagram automorphism (2005)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki
  • 雑誌名: Algebr. Represent. Theory 8, no. 5 ページ: 689-707
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal of Lakshmibai-Seshadri paths associated to an integral weight of level zero for an affine Lie algebra (2005)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not no. 14 ページ: 815-840
  • 査読あり
• [雑誌論文] An approach to the branching rule from {\germ{sl}}\sb {2n}(\Bbb C) to {\germ{sp}}\sb {2n}(\Bbb C) via Littelmann's path model (2005)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki
  • 雑誌名: J. Algebra 286, no. 1 ページ: 187-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some self-dual codes and unimodular lattices in dimension 48 (2005)
  • 著者名/発表者名: M. Harada, M. Kitazume, A. Munemasa, B. Venkov
  • 雑誌名: European J. Combin 6, no. 5 ページ: 543-557
  • 査読あり
• [学会発表] Nonvanishing elements (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Miyamoto
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Semirigidity and flatness (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Miyamoto
  • 学会等名: Symposium on Lie algebras and VOAs
  • 発表場所: Academica Sinica(台湾)
  • 年月日: 2008-12-28
• [図書] シンメトリーとモンスタ (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮本雅彦・宮本恭子
  • 総ページ数: 250
  • 出版者: 岩波書店
• [図書] 有限群村の冒険 (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮本雅彦
  • 総ページ数: 200
  • 出版者: 日本評論社