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2008 年度 研究成果報告書

数論的多様体の代数的K理論の研究

研究課題

  • PDF
研究課題/領域番号 17340009
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

竹田 雄一郎  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (30264584)

研究分担者 田口 雄一郎  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
佐藤 栄一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
稲場 道明  京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80359934)
連携研究者 朝倉 政典  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (60322286)
中島 徹  日本女子大学, 理学部, 教授 (20244410)
研究期間 (年度) 2005 – 2008
キーワード代数的K理論 / レギュレーター写像 / Bott-Chern形式 / 代数サイクル
研究概要

本研究の目的は、キューブや代数サイクルといった幾何的な対象を用いて、代数的K理論の元を構成する方法を確立することであった。得られた結果は次のとおりである。(1)楕円曲面上の一次や二次のキューブで、そのBott-Chern形式がKronecker-Eisenstein級数を用いて表されるものを構成した。(2)Goncharovにより定義された代数的サイクル上の積分が、レギュレーター写像に一致することの証明を考案した。(3)Goncharovによる代数的サイクル上の積分をBlochのポリログサイクルに対して計算して、それがポリログ関数を用いて表わされることを示した。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2009 2008 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] Extensions of truncated discrete valuation rings2008

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Taguchi and Toshiro Hiranouchi
    • 雑誌名

      Pure Appl. Math. Q. 4

      ページ: 1205-1214

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Strong Bogomolov inequality for stable vector bundles2007

    • 著者名/発表者名
      Tohru Nakashima
    • 雑誌名

      J. Geom. Phys. 57

      ページ: 1977-1983

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of O-cycles2007

    • 著者名/発表者名
      Masanori Asakura and Shuji Saito
    • 雑誌名

      Algebra Number theory 1

      ページ: 163-181

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the finiteness of various Galois representations2006

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Taguchi
    • 雑誌名

      Contemp. Math. 416

      ページ: 249-261

    • 査読あり
  • [雑誌論文] l-adic properties of certain modular forms2006

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Taguchi and Hyunsuk Moon
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 82

      ページ: 83-86

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Surjectivity of p-adic regulators on K_2 of Tate curves2006

    • 著者名/発表者名
      Masanori Asakura
    • 雑誌名

      Invent. Math. 165

      ページ: 267-324

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Higher Arithmetic K-theory2005

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Takeda
    • 雑誌名

      Publ. Res. Inst. Math. Sci. 41

      ページ: 599-681

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Codes on Grassmann bundles and related varieties2005

    • 著者名/発表者名
      Tohru Nakashima
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra 199

      ページ: 235-244

    • 査読あり
  • [学会発表] On explicit regulator maps2009

    • 著者名/発表者名
      竹田雄一郎
    • 学会等名
      第4回代数・解析・幾何学セミナー
    • 発表場所
      鹿児島大
    • 年月日
      20090200
  • [学会発表] The non-existence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields2008

    • 著者名/発表者名
      田口雄一郎
    • 学会等名
      East Asia number theory conference
    • 発表場所
      KAIST, 大田
    • 年月日
      20080100
  • [学会発表] On explicit regulator maps2007

    • 著者名/発表者名
      竹田雄一郎
    • 発表場所
      東北大
    • 年月日
      20071100
  • [学会発表] Hyperplane section principle of Lefschetz on Mori cone2007

    • 著者名/発表者名
      佐藤栄一
    • 学会等名
      高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何学
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      20070900
  • [学会発表] Zagier conjecture and explicit regulator maps2007

    • 著者名/発表者名
      竹田雄一郎
    • 学会等名
      第三回モチーフ勉強会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      20070700
  • [学会発表] Moduli of Galois representations and their applications2007

    • 著者名/発表者名
      田口雄一郎
    • 学会等名
      p-adic method and its applications in arithmetic geometry
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      20070600
  • [学会発表] A calculation of the regulator map via the higher Bott-Chern forms2006

    • 著者名/発表者名
      竹田雄一郎
    • 学会等名
      Seminar on Arakelov geometry and Shimura varieties
    • 発表場所
      Centre de Recerca matematica, Barcelona
    • 年月日
      20060400
  • [学会発表] On a condition for a variety to be a complete intersection2006

    • 著者名/発表者名
      佐藤栄一
    • 学会等名
      Castelnuovo-Mumford量よその周辺の話題
    • 発表場所
      琉球大学
    • 年月日
      20060200

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公開日: 2010-06-10   更新日: 2016-04-21  

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