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2008 年度 研究成果報告書

精密化された岩澤理論とゼータ関数

研究課題

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研究課題/領域番号 17340010
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

栗原 将人  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)

研究分担者 太田 克弘  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
田中 孝明  慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (60306850)
宮崎 琢也  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409)
塩川 宇賢  慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (00015835)
坂内 健一  慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (90343201)
連携研究者 松野 一夫  津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
八森 祥隆  東京理科大学, 理工学部, 講師 (50433743)
青木 美穂  岡山理科大学, 理学部, 講師 (10381451)
研究期間 (年度) 2005 – 2008
キーワード整数論
研究概要

従来の岩澤理論では、岩澤主予想という、数論的対象物へのGalois群の作用の特性多項式とp進L関数との関係、が主テーマであったが、数論的対象物と解析的対象物との間にはもっと深い関係があることが証明できた。また、Gauss和型のEuler系の理論、Gauss和型のKolyvagin系の理論を構成し、Galoisコホモロジーの中にゼータ関数の値と関係するよい元の系列が存在することを証明した。

  • 研究成果

    (21件)

すべて 2009 2008 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 10件) 学会発表 (10件)

  • [雑誌論文] Stickelberger elements, Fitting ideals of class groups of CM fields, and dualisation2008

    • 著者名/発表者名
      Cornelius Greither and Masato Kurihara
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift 260

      ページ: 905-930

  • [雑誌論文] On the 2-adic Iwasawa invariants of ordinary elliptic curves2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Matsuno
    • 雑誌名

      International Journal of Number Theory 4

      ページ: 403-422

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarkable algebraic independence property of certain series related to continued fractions2008

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 雑誌名

      Diophantine analysis and related fields-DARF 2007/2008, AIP Conf. Proc 976, Melville, NY

      ページ: 190-204

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction, London Math2007

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara and Robert Pollack
    • 雑誌名

      Society Lecture Note Series 320

      ページ: 300-332

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Construction of elliptic curves with large Iwasawa lambda- invariants and large Tate-Shafarevich groups2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Matsuno
    • 雑誌名

      Manuscripta Math 122

      ページ: 289-304

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic theta functions and Eisenstein-Kronecker numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Ken-ichi Bannai and Shin-ichi Kobayashi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu B4

      ページ: 63-77

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the growth of Selmer groups of an elliptic curve with supersingular reduction in the Z_{2}-extension of Q2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara and Rei Otsuki
    • 雑誌名

      Pure and Applied Mathematics Quaterly 2

      ページ: 557-568

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic indep-endence of modified reciprocal sums of products of Fibonacci numbers2006

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 雑誌名

      Tsukuba J. Math 30

      ページ: 345-361

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on the lambda_p-invariants of cyclic fields of degree p2005

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica 116

      ページ: 199-216

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the failure of pseudo-nullity of Iwasawa modules, J2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshitaka Hachimori and Romyar Sharifi
    • 雑誌名

      Algebraic Geometry 14

      ページ: 567-591

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic indep- endence of the values of power series2005

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 雑誌名

      Lambert series, and infinite products generated by linear recurrences, Osaka J. Math 42

      ページ: 487-497

    • 査読あり
  • [学会発表] On the Stickelberger ideals for cyclotomic fields2009

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      The 14th Joint Workshop on Number Theory between Japan and Taiwan
    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      2009-03-09
  • [学会発表] Iwasawa theory and Stickelberger ideals2009

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Pan Asian Number Theory Conference Pohang
    • 発表場所
      Postech
    • 年月日
      2009-01-10
  • [学会発表] Stickelberger elements and the structure of arithmetic objects2008

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Iwasawa 2008
    • 発表場所
      Irsee, Germany
    • 年月日
      2008-07-01
  • [学会発表] 岩澤理論における行列式表示2008

    • 著者名/発表者名
      栗原将人
    • 学会等名
      ゼータ関数の行列式表示とその応用
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-03-27
  • [学会発表] Several elements related to zeta values2007

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      UK-Japan Winter School 2007 on Number Theory
    • 発表場所
      Cambridge University, England
    • 年月日
      2007-01-07
  • [学会発表] p進ゼータ関数とその数論的応用2006

    • 著者名/発表者名
      栗原将人
    • 学会等名
      第51回代数学シンポジウム
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2006-08-06
  • [学会発表] Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Geometrische Strukturen in der Mathematik, 5th Symposium of the SFB
    • 発表場所
      Muenster University
    • 年月日
      2006-06-08
  • [学会発表] 超特異還元を持つ楕円曲線の p 進 L 関数と有理点2006

    • 著者名/発表者名
      栗原将人
    • 学会等名
      第11回早稲田大学整数論研究集会
    • 年月日
      2006-03-15
  • [学会発表] p-adic L-Functions and Rational Points of Elliptic Curves with Supersingular Reduction2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Conference on L-functions
    • 発表場所
      Kyushu University
    • 年月日
      2006-02-22
  • [学会発表] Iwasawa theory and several elements in Galois cohomology2005

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Open Questions and Recent Developments in Iwasawa Theory in honor of Ralph Greenberg's 60th Birthday
    • 発表場所
      Boston University
    • 年月日
      2005-06-17

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公開日: 2010-06-10   更新日: 2016-04-21  

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