| 研究分担者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
庄司 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究所, 教授 (40120191)
斉藤 義久 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (20294522)
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
竹内 潔 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 助教授 (70281160)
|
|---|
| 研究概要 |
1.研究代表者は、幾何学的ラングランズ対応の表現論への応用について研究した.特に,内藤聡らによるtwining指標公式の自然な解釈を得る問題について考察した.Twining指標公式の定式化には,ラングランズの意味の双対群が現れるが,その内在的理由は,これまで存在するいくつかの証明からは明らかではない.幾何学的ラングランズ対応は,簡約群の表現の圏とその双対群に付随する無限次元の幾荷学的対象のなす圏の同値を与える.従ってTwining指標公式に対応する命題を,この無限次元の幾何学的対象のなす圏のほうで定式化して示す事により,より自然な内在的理由のわかる証明が得られることになる.問題を無限次元の幾何学的対象のなす圏のほうで定式化することは,ある意味では容易であるが,問題はその簡明な幾何学的証明を与える事である.現時点では,まだ最終解決には至っていないが,Mirkovic-Vilonenサイクルの考察がひとつの鍵になる事が明らかになってきた.
2.研究代表者は、量子群の表現の研究を行った.特に有限次元表現のテンソル積と関連するある問題について考察した.パラメータが超越的な場合には,パラメータを1において特殊化する事により証明できるのだが,一般の場合にはこの証明は通用しないので,別証明を考える必要がある.結晶基底が役に立つ事が分かってきたが,最終解決には至っていない.
3.分担者の斉藤はCherednik代数を用いてMacdonald多項式の研究をおこなった.
4.分担者の柏原は、B型アフィン・ヘッケ環の表現の研究を行った。
5.分担者の庄司は,一般Green関数について考察し,その因子となる定数に関する結果を得た.
|
