離散群の剛性の幾何学的手法による研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17340015
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
• 連携研究者: 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 名誉教授 (30011612) ; 江尻 典男 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656) ; 金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035) ; 中西 敏浩 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354) ; 小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024) ; 内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (40211411) ; 井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90244409) ; 鎌田 博行 宮城教育大学, 教育学部, 准教授 (00249799) ; 糸 健太郎 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00324400)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 離散群 / ランダム群 / 固定点性質 / CAT(0)空間 / 不変量δ / 歪み係数

研究概要

組合せ調和写像をランダム群の固定点性質の解明に応用する研究を行った。成果として、三角モデルのランダム群があるクラスに属するCAT(0)空間のすべてに対して固定点性質を持つという結果を得た。また、グラフモデルのランダム群がより広いクラスに属するCAT(0)空間のすべてに対して固定点性質をもつことを証明した。これらCAT(0)空間のクラスは、ある不変量δを用いて記述されるので、不変量δを上から評価する問題に取り組んだ。CAT(0)空間の接錐の歪み係数を用いて上から評価できることを明らかにし、ユークリッド的ビルディングの場合にこの評価を実行した。

研究成果

• [雑誌論文] Fixed-point property of random groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖, 近藤剛史, 納谷信
  • 雑誌名: to appear in Annals of Global Analysis and Geometry 35 ページ: 363-379
  • 査読あり
• [雑誌論文] 調和写像による超剛性定理および固定点定理へのアプローチ (2006)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖, 納谷信
  • 雑誌名: 数学(岩波書店) 158 ページ: 239-262
  • 査読あり
• [雑誌論文] A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖, 近藤剛史, 納谷信
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1492「一般・幾何学的トポロジーと幾何学的群論」 ページ: 56-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces (2005)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 雑誌名: Geom.~Dedicata114 ページ: 147-188
  • 査読あり
• [学会発表] 離散群の固定点性質と調和写像 (2009)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 大阪市立大学幾何学セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-01-14
• [学会発表] Fixed-point property of random groups via energy of maps (2008)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: Geometric Group Theory, Geometric Analysis, and Mapping Class Groups
  • 発表場所: Johns Hopkins University
  • 年月日: 20080503-05
• [学会発表] A fixed-point property of discrete groups and energy of equivariant maps (2008)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 1^st MSJ-SI ``Probabilistic Approach to Geometry''
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-08-05
• [学会発表] 離散群の固定点性質と多面体の$R^N$への埋め込み (2008)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 金沢大学談話会
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2008-03-06
• [学会発表] Fixed-point property of discrete groups via harmonic maps (2007)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: International Conference ``Variational Problems in Geometry"
  • 発表場所: 仙台
  • 年月日: 20070918-20
• [学会発表] 群の表示から定まるグラフ達 の第1固有値について (2007)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究集会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 20070201-04
• [学会発表] ボホナー技法と超剛性・固定点定理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 研究集会「離散群論と作用素環論」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20070109-11
• [学会発表] 固定点性質と同変写像のエネルギー (2007)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: RIMS共同研究「離散群と作用素環論」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-01-09
• [学会発表] Superrigidity and fixed-point property of discrete groups via harmonic maps (2006)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 第2回日中友好幾何学研究集会
  • 発表場所: 雲南師範大学, 昆明, 中国
  • 年月日: 20061215-21
• [学会発表] Fixed-point property of discrete groups (2006)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 研究集会「大域解析と微分幾何 --- その情報科学への関わり ---」
  • 発表場所: 東北大学大学院情報科学研究科
  • 年月日: 2006-10-22
• [学会発表] ランダム群に対する固定点定理 (2006)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 第49回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2006-09-15
• [学会発表] Fixed-point properties of random groups (2005)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 日中幾何学研究集会
  • 発表場所: 唐津市虹の松原ホテル
  • 年月日: 20051220-23
• [学会発表] A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces (2005)
  • 学会等名: 研究集会「一般・幾何学的トポロジーと幾何学的群論」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2005-10-12
• [図書] 調和写像と剛性, 微分幾何学の最先端----Surveys in Gemometry(中島啓(編著)) (2005)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 総ページ数: 188-221
  • 出版者: 培風館