シュレディンガー方程式の解の特異性の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17340033
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 中村 周 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 偏微分方程式 / 量子力学 / 超局所解析

研究概要

シュレディンガー方程式の解の特異性の伝播に関する研究を行い、特に、非束縛的な仮定の下で、解の超局所特異性を古典力学的散乱理論を用いて特徴づけることに成功した。この成果は、当初はユークリッド空間上の短距離型摂動の場合に証明され、さらに長距離型摂動、散乱多様体、摂動を持つ調和振動子、また解析的特異性の特徴付けへと拡張された。また、実解析的な平滑化作用に関する研究成果も得た。

研究成果

• [雑誌論文] Wave front set for solutions to Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S.
  • 雑誌名: J.Functional Analysis 256 ページ: 1299-1309
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semiclassical singular-ity propagation property for Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S.
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 61 ページ: 177-211
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral extrema and Lifshitz tails for non monotonous alloy type models (2009)
  • 著者名/発表者名: Klopp, F., Nakamura,S.
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys 287 ページ: 1133-1143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave front set for solutions to perturbed harmonic oscillators. Comm (2009)
  • 著者名/発表者名: Mao, S., Nakamura, S.
  • 雑誌名: Partial Differential Equations 34 ページ: 506-519
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic singularities for long range Schrodinger equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V.
  • 雑誌名: Comptes Rendus Mathematique 346, 15-16 ページ: 849-852
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Lp bounded-ness of wave operators for 4-dimensional Schrodinger operators with threshold singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Jensen, A., Yajima, K.
  • 雑誌名: Proc. Lond. Math. Soc 86 ページ: 136-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic Smoothing Effect for the Schrodinger Equation with Long-Range Perturbation, Comm (2006)
  • 著者名/発表者名: Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V.
  • 雑誌名: Pure Appl. Math 59 ページ: 1330-1351
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bounds on the spectral shift function and the density of states (2006)
  • 著者名/発表者名: Hundertmark, D., Killip, R., Nakamura, S., Stollmann, P., Veselic, I..
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys 262 ページ: 489-503
  • 査読あり
• [雑誌論文] The L^p boundedness of wave operators for Schrodinger operators with threshold singularities (2006)
  • 著者名/発表者名: Yajima, K.
  • 雑誌名: I.. The odd dimensional case. J. Math. Sci. Univ. Tokyo 13 ページ: 43-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] The L^p bounded-ness of wave operators for Schrodinger operators with threshold singularities.II. Even dimensional case (2006)
  • 著者名/発表者名: Finco, D., Yajima,K.
  • 雑誌名: J. Math. Sci.Univ. Tokyo 13 ページ: 277-346
  • 査読あり
• [雑誌論文] Propagation of singularities for Schrodinger equations on the Euclidean space with a scattering metric (2006)
  • 著者名/発表者名: Ito, K.
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 31 ページ: 1735-1777
  • 査読あり
• [雑誌論文] Propagation of the homogeneous wave front set for Schrodinger equations (2005)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S
  • 雑誌名: Duke Math. J 126 ページ: 349-367
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dispersive estimates for Schrodinger equations with threshold resonance and eigenvalue (2005)
  • 著者名/発表者名: Yajima, K.
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 259 ページ: 475-509
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smoothness of solutions for Schrodinger equations with unbounded potentials (2005)
  • 著者名/発表者名: Doi, S.
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 41 ページ: 175-221
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of solutions to Schrodinger equation on scattering manifold
  • 著者名/発表者名: Ito, K., Nakamura, S.
  • 雑誌名: American J. Math (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic wave front for solutions to Schrodinger equation
  • 著者名/発表者名: Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V.
  • 雑誌名: Advances in Math (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Time-dependent scattering theory for Schrodinger operators on scattering manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: BIRS Workshop : Mathematical Theory of Resonances. Banff
  • 発表場所: Canada
  • 年月日: 2008-10-23
• [学会発表] Propagation of singularities for Schrodinger operators (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: Second Symposium on Scattering and Spectral Theory, Serrambi
  • 発表場所: Brazil
  • 年月日: 2008-08-21
• [学会発表] Lifshitz tails for non monotonous alloy type model (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: Oberwolfach Workshop : Disordered Systems : Random Schrodinger Operators and Random Matrices,Oberwolfach
  • 発表場所: Germany
  • 年月日: 2008-03-28
• [学会発表] Remarks on scattering on scattering manifold (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: 研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」(京都大学・数理解析研究所)
  • 年月日: 2008-01-16
• [学会発表] Singularity of solutions to Schrodinger equation on scattering manifold (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: Mathematical Physics Seminar at Inst.H. Poincare
  • 発表場所: Paris
  • 年月日: 2007-07-31
• [学会発表] Singularity of solutions to Schrodinger equation on scattering manifold (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: Seminar at Euler Institute
  • 発表場所: St.Petersburg
  • 年月日: 2007-07-31
• [学会発表] Singularity of solutions to Schrodinger equation on scattering manifold (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: Seminar at Univ. Bologna
  • 年月日: 2007-06-04
• [学会発表] Topics on scattering theory for Schrodinger operators (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: Seminar at Univ
  • 発表場所: Paris
  • 年月日: 2007-05-29
• [学会発表] シュレディンガー方程式の解の特異性とその周辺 (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: 日本数学会年会・企画特別講演
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2007-03-30
• [学会発表] Singularity of solutions to Schrodinger equations (2006)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: International Conference : Spectral Theory of Random Operators and Related Fields in Probability Theory
  • 発表場所: Kyoto Univ
  • 年月日: 2006-12-11
• [学会発表] Singularity of solutions to Schrodinger equations (2006)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: Seminar at Dept.Math., The Australian National University
  • 発表場所: Canberra, Australia
  • 年月日: 2006-10-30
• [学会発表] Singularity of solutions to Schrodinger equation with variable coefficients (2006)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: PASI(Pan-American Advanced Studies Institute)
  • 発表場所: Santiago, Chile
  • 年月日: 2006-07-31
• [学会発表] Semiclassical singularity propagation property for Schrodinger equation with long-range perturbation (2006)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: BIRS Workshop : Schrodinger Evolution Equations, Banff
  • 発表場所: Canada
  • 年月日: 2006-04-23