対称錐上の多変量解析の推測理論の新展開

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17500185
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 日本女子大学
• 研究代表者: 今野 良彦 日本女子大学, 理学部, 教授 (00205577)
• 連携研究者: 津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 講師 (50424685)
• 研究協力者: 江村 剛志 台湾交通大学, 統計学科, 研究員
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 多変量正規分布 / 高次元データ / 分散共分散行列 / 統計的決定理論 / 縮小推定量 / スタイン問題 / ジョルダン代数 / ウィシャート分布

研究概要

多変量正規分布の平均ベクトルや分散共分散行列の推定問題において,通常の推定量である標本平均ベクトルや標本分散共分散行列が非許容的であると結果(いわゆるスタイン現象,スタインにより提案された新たな推定法を縮小推定法と呼ぶ)がスタインにより示されて以来,スタイン現象や縮小推定法に関する研究がおおくなされている.本研究期間中に,縮小推定法の議論が十分に展開されていなかった多変量統計モデルにおいて,縮小推定法を考案し,理論的および数値実験比較の観点から縮小推定法の有効性を示した.縮小推定法の適用が,古典的な多変量統計モデルをこえて広く可能であることを明らかにした.

研究成果

• [雑誌論文] A class of orthogonally invariant Minimax estimators for normal covariance matrices parametrized by simple Jordan algebras of degree 2 (2007)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 雑誌名: Journal of Statistical Studies vol.26 ページ: 67-75
  • 査読あり
• [雑誌論文] Improving on the sample covariance matrix for a complex elliptically contoured distributions (2007)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference vol.137 ページ: 2475-2486
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimation of a normal covariance matrix parametrized irreducible symmetric cones under Stein's loss (2007)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis vol.98 ページ: 295-316
  • 査読あり
• [雑誌論文] On improved estimation of normal precision matrix and discriminate coefficients (2006)
  • 著者名/発表者名: Tsukuma, H. and Konno, Y.
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis vol.97 ページ: 1477-1500
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimation of multivariate complex normal covariance under an invariant quadratic loss, Communication in Statistics
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 雑誌名: Theory and Method (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Shrinkage estimators for covariance matrices in multivariate complex normal distribute (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 学会等名: Recent Advances in Statistical Inference-in Honor of Professor Masafumi Akahira
  • 発表場所: 筑波大学大学会館
  • 年月日: 2008-12-16
• [学会発表] Shrinkage estimators for large covariance matrices in multivariate normal distributions (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 学会等名: 2008年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 慶應大学理工学部
  • 年月日: 2008-09-08
• [学会発表] 条件付独立構造とウィシャート分布について (2007)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 学会等名: 科研基盤(B)「生物情報を解明するための統計数学的基礎理論とその応用(研究代表者 : 赤平昌文(筑波大学))」によるシンポジウム
  • 発表場所: 日本女子大新泉山館
  • 年月日: 20070918-20
• [学会発表] A Decision-Theoretic Approach to Estimation from Wishart Matrices on Symmetric Cones (2007)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 学会等名: 統計数学セミナー
  • 発表場所: 東大数理科学研究科棟122号室
  • 年月日: 2007-12-05
• [学会発表] 対称錐上のウィシャートモデルに対する推定問題 (2006)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 学会等名: 計算代数統計の展開(研究者代表 : 竹村彰通)RIMS研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理科学研究所
  • 年月日: 20061106-10
• [学会発表] Estimation of normal covariance matrices parametrized by irreducible symmetric cones (2006)
  • 著者名/発表者名: Konno, Y.
  • 学会等名: 日本数学会2006年度年大会
  • 発表場所: 中央大学理工学部
  • 年月日: 2006-03-29
• [備考]
  • URL: http://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/resarch1.html
• [備考]
  • URL: http://mp-w3math.jwu.ac.jp/~konno/resarch1.html