| 研究分担者 |
田口 雄一郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (90231399)
栗原 将人 慶応大学, 理工学部, 教授 (40211221)
藤井 道彦 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60254231)
寺嶋 郁二 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助手 (70361764)
河野 俊丈 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| 研究概要 |
結び目と素数の類似に基づき、結び目理論(3次元位相幾何学)と整数論の間の相互啓発的研究を行った。具体的な内容は次の通りである.
・双曲結び目補空間の双曲構造の変形空間(結び目群のSL_2((1))表現類のモジュライ空間)とし素数群の2次元表現のp進的変形空間の間の類似性を示した.これに基づいて,SL_2((1)) Chern-Simons不変量の変動とp進保型L関数の類似性を与えた。特に、Chern-Simons不変量変動のDeligneコホモロジーによる解釈を与えた.これについて2006年7月,12月に各々広島大,京都大,2006年9月にMax Planck研究所(ドイツ)で研究発表した.
・絡み目の高次まつわり数の類似物をRiemann面上の関数たちに対してDeligueコホモロジーのMassey積を用いて導入し,その幾何学構成,性質を示した(寺嶋郁二氏との協同研究).また朝倉政典氏(九州大)の協力を得て,ボロミアン絡み目と類似の性質をもつRiemann面上の3関数の例を与えた.以上の研究に対し、論文2薦を著した.
・幾何学Langland対応について,研究課題の観点から少し勉強した.
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